有关紧空间的若干性质开题报告

1. 研究目的与意义

很久以来数学家们就认识到了像紧致性这样的性质对于证明很多有用的定理是必需的。最初紧致意味着序列紧致（所有序列都有收敛子序列）。这是在研究主要度量空间的时候。覆盖紧致定义已经变得更加突出，因为它允许我们考虑更一般的拓扑空间，并且关于度量空间的很多已有结果可以推广到这种设置。这种推广在研究函数空间的时候特别有用，它们很多都不是度量空间。研究紧致空间的主要原因之一是因为它们以某种方式类似于有限集合:有很多结果易于对有限集合证明，其证明可以通过极小的变动就转移到紧致空间上。本课题研究的目的在于通过研究拓补空间中的紧致性理论及其在欧氏空间中的应用，进而加深对古典理论的认识，并且体会紧性理论在现代数学的许多分支中的广泛应用。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究拓扑空间中的紧致性理论及其在欧氏空间中的应用，分析紧致性在拓扑空间和具体的欧氏空间中分别具有哪些性质，给我们的数学研究带来了哪些好处，包括其性质的推导应用及推广。预期通过本次研究，加深对于现代数学理论的理解，体会数学理论是如何推广和具体应用的。

3. 研究的方法与步骤

本课题主要采用文献调查法，通过查阅相关参考文献取得有关本课题的资料，全面正确的理解本课题的研究内容，通过演绎推理完善对课题的研究

步骤

[1]通过各种途径收集有关课题的资料，了解课题的研究内容。

4. 参考文献

[1]熊金城，点集拓扑讲义（第三版）[m]，高等教育出版社

[2]江泽涵，拓扑学引论[m]，上海科学技术出版社

[3]李孝传陈玉清，一般拓扑学导论[m]，人民教育出版社

5. 计划与进度安排

1、2022年11月17日~2022年3月2日，学生根据指导教师的要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

2、2022年3月2日~3月13日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；

3、3月9日~3月20日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；