试谈级数在解题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

级数理论是数学研究的重要对象之一，它不仅能在物理化学理论中广泛运用，还是数学研究函数性质的有力工具。级数理论在分析学中具有重要作用，我们接触的数学分析、复变函数、微分方程等理论都用到了级数，由级数得到发展和延伸。级数主要研究的是函数方面问题，函数又分为初等函数和非初等函数，分析学研究的基本内容就是函数的积分与微分。我们在建立函数的同时，引进了变上限积分定义了一类新函数，让我们认识到了除了初等函数的函数类，正式因为拥有了级数的理论，我们才能认识更多的函数类型及解决这类函数的有效方法。我们通过这些方法能够使初等函数得到展开式，便于我们研究其性质：非初等函数的微分和积分问题解决也大量使用到级数的理论。这都突出了级数在函数中的不可或缺的作用，这其中将针对级数在解题中的应用，将着重描述和介绍。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

1、介绍级数的概念和定义，并归纳分析级数的性质

2、函数的幂级数展开式在解题中的应用

3. 研究的方法与步骤

针对大学教科书都着重介绍级数的收敛性的判别法，以及如何将满足条件的函数展开成单位泰勒级数，但对级数的具体应用涉及的不多，我们对于级数只停留在一个模糊的概念上，遇到题目时不知从何下手，无法使用正确的公式、概念、理论。本文将着重介绍级数在解题中的应用问题。主要采用搜集、阅读和整理文献中有关级数的及其延伸的资料的方法，并通过自己亲自动手做题解题感受级数的运用，在实践过程中发现问题，研究问题和解决问题，其中利用了级数的敛散性，级数各类展开式等一系列手段丰富解题思路和方法。在整个过程中对题目、概念等总结归纳构成级数知识的完整整合，从级数的概念、级数的性质、级数的应用三大方面形成论文的初步内容，并补充自己的想法和思路，使之成为一个整体，完成整个论文撰写。

4. 参考文献

[1]王伟珠，函数的幂级数展开式的应用[j]，赤峰学院学报(自然科学版)，2012（17）

[2]王小伟,论级数在分析学中的地位及应用[j],产业与科技论坛,2011年（05）[3]applicationofthecatastropheprogressionmethodinpredictingcoalandgasoutburst,zhangtian-jun1,renshu-xin1,lishu-gang2,zhang[j],矿业科学技术(英文版,2009（04）

[4]李静,级数的一些巧妙应用[j],宿州学院学报,2007（04）

5. 计划与进度安排

2022年3月2日-3月13日下达毕业论文任务书

2022年3月9日-3月20日学生完成开题报告

2022年3月23日-5月29日毕业论文写作