有限空间内扩散型捕食者—猎物模型的研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

课题研究意义

本研究以基本的捕食者—猎物模型为基础，考虑到当今生态环境的状况，着重研究思考由于人类大规模侵占土地资源，当在有限的空间内时猎物与捕食者如何保持生态平衡的问题。在自然界中，生物种群的繁殖会受到自身密度的影响。例如当植物密度增加时，其种内竞争也会增加，这会影响到其自身质量，同时也会影响存活率。这种影响被称为稀疏效应。捕食者与猎物种群皆存在这种效应，本研究中将稀疏效应相关参数添加进方程，同时考虑捕食者种群内部的相互作用关系，即捕食者在搜寻猎物以及捕到猎物后进食时的相互干扰情况，这种相互作用会影响到捕食者种群的繁殖问题。结合考虑这两种影响因素也将使模型方程更加贴合实际。

本次研究旨在研究计算在这两种影响因素下：

2. 研究的基本内容和问题

研究目标及内容

为了探索研究捕食者猎物模型在有限空间内以及存在捕食者种群内部相互作用情况下的稳态及平衡点，现有基础模型方程：

3. 研究的方法与方案

研究方法

根据基本的捕食者—猎物模型建立创新的模型方程，明确自己想要研究的内容，依据客观实际数据以及经验进行相关参数的设置，查阅相关文献进行模型的进一步加工整理，之后利用微分方程的知识来进行模型求解，计算其平衡点，分析稳定性；前者是在默认不存在扩散情况下的稳态分析，接下来要利用缩放比例的方法对该方程组进行无量纲化，转化为反应扩散系统方程之后再次计算其平衡点，分析存在扩散情况时的稳定性；最后利用matlab软件进行数值模拟，得到更清晰直观的结果。

技术路线

4. 研究创新点

最初提出的捕食者—猎物模型是在完全理想的环境下才能够成立的一个模型，本次研究把由于空间有限造成的稀疏效应以及捕食者个体之间存在的相互作用行为这两者同时作为影响因素，并且将猎物种群也作为研究个体，相比原来的方程更具有现实意义。同时，本次研究还要考虑捕食者和猎物的扩散情况对稳定性的影响，这使研究结果更具有普遍意义，适用的范围也会更广。

5. 研究计划与进展

三月初至三月中旬：查阅相关文献，思考如何创新模型方程；

三月内：建立模型方程并尝试化简求解；

四月中旬前：安装matlab软件并学习使用matlab软件检验方法；