幂级数及其应用开题报告

全文总字数：1742字

1. 研究目的与意义

幂级数是函数级数的一种特殊情形，也是数学分析中非常重要的内容，不论在数学方面还是其它的学科中都有广泛的应用。基本初等函数以及函数在一定的范围都可以展开成幂级数的形式，通过幂级数所具有的性质对其函数的研究和应用，将成为研究函数的一种有效手段，同时给问题的解决带来一些方便。

幂级数是函数级数中最基本的级数，其在其收敛区间内绝对收敛，并且具有可逐项积分与可逐项微分等性质。巧妙利用幂级数的展开式及其性质把一些较为复杂的问题转换较为简单的形式，在解题时往往思路清晰、条理清楚。幂级数的每一项都是幂函数，把一个函数展开成无穷项等比函数列求和的形式，不论在函数的理论研究还是在应用方面都有很重要的意义。基于幂级数的重要性，为更好的掌握和应用，也为初学者奠定基础，有必要研究和探讨幂级数的应用。

2. 国内外研究现状分析

1994年，苏瑟兰德成功的利用幂级数解法，证明了模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定关系。

1989年，刘人怀发展了way的方法，提出并修正了幂级数法，求解及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程。

1944年，bethe川用标量势函数近似方法出了幂级数的首项，从而得到了圆孔衍射场的远场解。

3. 研究的基本内容与计划

第一章 幂级数的定义.

第二章 幂级数在证明中的应用

1.幂级数在证明等式中的应用；

4. 研究创新点

本篇论文的先进之处在于采用的分析方法丰富，分析手段多样。

1.数学思想法

2.资料分析法；