商业经营中的泊松过程开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

商业是以货币为媒介进行交换从而实现商品流通的经济活动。现代的商业分为线下以及线上两种，极大提高了贸易的效率。

商业经营有多种的模式，人们往往考虑净收益最大化，从而需要对销售量与经营中可能出现的风险进行度量，我们需要考虑典型的商业经营例子。

2. 研究的基本内容和问题

研究的目标、内容和拟解决的关键问题

研究站在店主角度考虑，主要目标是为了搞清楚，一般社会上的商店，达到最优利润的期望是多少。为此需要用到更加合理准确的假设方法，所以采用随机过程的想法进行检验与模拟。

3. 研究的方法与方案

研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析

我们通常假设(0,t]时间商店来客人数N(t)为泊松过程，或者齐次或者非齐次。我们需要先检验我们的假设是否合理，所以我统计了家附近的一个商店到达人数情况：

2020年1月15日的顾客到达统计:

(此时人们对新冠肺炎的关注不高，所以对来客没有影响)

以9:00作为原点，将以后3天的统计汇总到一起按到达时间排序

得到连续3日的到达统计:

散点图如下：

d

截取前三个小时的数据进行K-S检验:

因为可能是非齐次过程，所以分段进行检验，显著性水平0.1:

说明假设是合理的，这也是后文的基础，因为：

1. 后文需要假设不同的单个商品在(0,t]时间的需求量N(t)服从不同强度的泊松过程，从而可以模拟收益，进而选择对自己最有利的商品结构。

2. 有理由假设线上访客也服从泊松过程，更准确的：

观测数据发现，24小时登录的到达流强度是随时间变化的.以24小时的实验数据为例，将24小时以5分钟为间隔划分为 288个时段，以每秒钟的上线人数为统计基数，显著性水平取0.05，对每一时段分别进行观测，并将 288 个时段看作 288 次独立重复实验，进行卡方检验，以判别在时间间隔内出现的登录到达流是否服从泊松分布.

以每5 min为单位统计登录人数，进行多天的全天登录泊松过程的假设检验，在分段上是服从泊松过程的，但是全天登录事件流，齐次的平稳的泊松过程已不再适用，应引入非齐次的泊松过程.

还可以考虑的更充分一些：

[0，t]时间内线上线下到店顾客数服从泊松过程规律，但，每位顾客消费金额不等，那么每一单的赢利可以认为是随机变量，总起来的赢利还是服从泊松过程规律?所以在风险理论中只是用泊松过程描述有保单发生理赔的情形，一个险种可以认为价格单一只是其不同保单投保份数有差别,这是个要重视、不可回避的问题,所以：

1.引入分布T，可以假设顾客消费额服从该分布，进行假设检验之后，可以估计更加合理的销售情况。

2. 在商店经营中会遭遇突发情况，假设其服从泊松过程，可以估计对商店造成经济损失，比如设N(t)表示在时间区间(0,t]内商店发生的意外损失,我们通常假设随机过程{N(t),t0}为泊松过程，设D_i为第i次突发情况造成的损失，假设他们相互独立，服从同样的分布。记为(0,t]内的总损失，在获得D_i的信息之后可以计算E[D(t)]。

一般来说E[D(t)]，受以下几个因素的影响：

（1）意外发生的频率

（2）平均初始损失

（3）指数分布系数

但是也有一定的缺点，在模型中假设了意外的到达次数服从独立的均匀分布，这未必能反映规律，并且对于Di的测量是不容易的，模型的计算是简单的，但是模型的参数收集是不容易的，这是模型的不足之处。

4. 研究创新点

特色或创新之处

用更加合理的想法来进行收益的模拟，比一般的简单的算数统计更加准确，考虑的更加全面

5. 研究计划与进展

研究计划及预期进展

研究计划：因为论文仅涉及泊松过程的理论，第一步是适当阅读相关的随机点过程的教材，熟知相关的概念定理，第二步再从中国知网、百度学术及各大学术网站上阅读相关文献资料，将前人成果进行分析整理，第三步即根据以上过程所掌握的理论基础进行写作，并且进行创新，然后进行数据的收集，进而对此课题进行研究得出成果。

当前进展：现今已经开始广泛查阅相关文献进行分析整理，预计能够如期完成此论文。