1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。矩阵是由数排成行和列的数表，行数和列数可以相等也可以不等。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。
矩阵是高等代数中的重要组成部分，是许多数学分支研究的重要工具。而对角矩阵作为矩阵中比较特殊的一类，形式简单，研究起来非常方便。而研究矩阵的对角化及其理论意义也很明显，相似是一种等价关系，矩阵的对角化在国内外已有一定的研究.早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念。对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这方便理论分析。
相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式即一个对角矩阵就可以。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。同时，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵t反映了特征向量的信息。
2. 研究的基本内容和问题
本课题的目标是研究矩阵的几何重数与代数重数的关系及应用。已知矩阵可对角化的充要条件是n阶矩阵A可对角化的条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。在实际计算中，我们可以得到的是一个矩阵的特征值以及每个特征值的几何重数和对应的代数重数。本文希望通过阐述复数域上方阵的特征值的几何重数与代数重数的关系，结合代数学的基本定理，线性空间定理，以及矩阵的基本定理，来研究能得到只与特征值的几何重数和代数重数有关的，简化的判断一个方阵可否对角化的方法。
本课题的重点是了解已知的矩阵可对角化的充分必要条件，矩阵的相似对角阵的求法以及相对应的过度矩阵所代表的意义，如何在实际应用中巧妙的运用矩阵的对角化及其性质。同时掌握一个矩阵的几何重数和代数重数的意义和性质以及它们之间的关系。
3. 研究的方法与方案
研究方法主要是通过数学的演算过程得到最后的结论。文献中的资料可以得到一些已知的定义和定理，包括代数学基本定理，线性代数定理，特征值、特征向量的定义，相似的定义，几何重数、代数重数的定义，特征向量之间的线性关系等，这些定理之间有一定的联系。在已知并常用的用来判断矩阵是否可对角化的条件的基础上，加上对于几何重数和代数重数的意义的思考，将原可对角化的条件判断，考虑到研究对于一个矩阵几何重数和代数重数的关系上，可以简化判断的方法，减小计算量,便于理解。
矩阵部分内容十分重要，课本和论文资料已经对矩阵有了比较全面的研究，所以可以参考的资料非常丰富，在大学阶段主修的课程也以数学为主，对于基本的原理和方法已有一定的掌握，所以在计算和理解方面问题较容易解决。
4. 研究创新点
特色：
一般的教科书和有关线性代数和矩阵论的书籍都特别强调了矩阵对角化的重要意义，也都作为重要性质介绍了如何判断矩阵是否可对角化，但是大多数的文献在判断矩阵是否可对角化的问题上，都用了同样的方法，也就是我们在大多数的书上都能看到的n阶矩阵a可对角化的条件为矩阵a有n个线性无关的特征向量。所以在对实际问题的分析上，我们都采用了比较单一的该方法。
创新之处：
5. 研究计划与进展
研究计划:
在论文的已经进行阶段，我在中国期刊网，中国知网查找了相关的知识的资料，同时利用了学校图书馆的相关资料，仔细阅读和学习分析已有资料。在学习和推算过程中，耐心学习研究，在必要时寻找老师的帮助，按照老师的要求改进，争取在预定时间内做好毕业论文设计。
预期进展:
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