广义凸函数及其应用开题报告

全文总字数：1647字

1. 研究目的与意义

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。本文主要是研究几类凸函数的性质与应用。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。凸函数是一类重要的函数，在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了

2. 国内外研究现状分析

60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。60年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数（quasi-convexfunctions）和伪凸函数（pseudo-convexfunctions）。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1.是对研究的背景和意义进行分析论述。

2.是对凸函数的定义及其相互关系分析论述

3.是对凸函数的性质分析，四是对凸函数的应用分析。

4. 研究创新点

1、详细阐述层次分析的理论基础以及在实际应用中的实现。

2、原理、方法、算法和实例分析相结合