鞍点问题的预处理技术开题报告

全文总字数：501字

1. 研究目的与意义

由于鞍点问题自身特殊结构，一些经典的迭代算法如Gauss-Seidel，SOR等方法均失效，由于鞍点问题矩阵特征值分布不理想，直接应用Krylov子空间方法如CG,，GMRES，MINRES，BiCGStab等收敛速度很慢甚至不收敛，因此需要对鞍点问题进行预处理，即将鞍点问题Ax = b化为等价的具有优良性质的线性系统。

2. 国内外研究现状分析

1958年，Arrow提出了基于矩阵分裂的求鞍点问题的Uzawa方法，为客服求矩阵A的逆，Elman，Bramblel和Bamble在2000年分别提出了非精确和预条件Uzawa方法。

Golub提出了基于矩阵分裂的SOR-Like方法，Bai进一步改进了SOR-like方法提出了广义SOR方法，并给出了最优迭代参数的选取。

3. 研究的基本内容与计划

对内点优化问题产生的一类鞍点问题给出了带多个参数的预处理技术，并进行理论分析和参数的理论选取，理论分析表明提出的预处理子有更好的特征值聚集性。

数值实验表明本文提出的预处理子性能大大优于免增广和免Schur余块对角预处理子。

4. 研究创新点

对内点优化问题产生的一类鞍点问题给出了带多个参数的预处理技术，并进行理论分析。