马尔科夫过程的原理及应用开题报告

全文总字数：2677字

1. 研究目的与意义

马尔科夫过程是随机过程理论中的一个重要方面。设x(t)是一随机过程，

当过程在时刻t0所处的状态为已知时，过程在时刻t(tt0)所处的状态与过程在时刻

t0之前的状态无关，这个特性称为无后效性，无后效的随机过程称为马尔科夫过

2. 国内外研究现状分析

在1907年左右，马尔科夫注意到了在生产科研中的实际问题并研究了一系列特殊的，相依的随机变量，后人称之为马尔科夫链。在1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义，这种过程至今仍是重要的研究对象，此类过程最早被应用于微分方程等分析方法是在1931年，A.H.柯尔莫哥洛夫发表的《概率论的解析方法》中所提到。1934年辛钦发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇论文为马尔科夫过程与平稳过程奠定了理论基础。1951年左右，K.伊藤清在前人P.Levy和C.H.Bernstein所奠定的理论基础上建立随机微分方程的理论，以此理论作为依托，马尔科夫过程的研究取得新的进展。1953年J.L.杜步在他的著作《随机过程论》中提出鞅过程。1954年前后，W.弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中，Ε.Б.登金（又译邓肯）等并赋予它概率意义（如特征算子等）；50年代初，角谷静夫和J.L.杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系；后来法国学者G.A.Hunter研究了一般马尔科夫过程（亨特过程）与位势的相关关系等。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。我国享有盛誉的数学家王梓坤院士将马尔科夫过程的理论引入中国可以追溯到20世纪50年代。马尔科夫过程的方法与其他预测方法不同，它不需要考虑外界因素的影响，只需要利用历史数据或通过状态转移概率的计算得到的数据来预测将来变化的过程，因此在自然灾害中应用马尔科夫链进行预测的前景良好。例如，吴华新等从1971年至2000年慈溪市棉铃虫危害程度的资料中用马尔科夫链进行模拟计算，得到的结果对第四代棉铃虫危害程度进行预报和分析。陈观浩依据1979年至1999年化州市稻飞虱危害程度的历史数据来预测在2000年和2001年该城市的稻飞虱危害程度，得到的结果与实际发生的一模一样。除此之外，在平稳过程，极限定理，鞅论，多参数马尔科夫过程等方面我国学者也深入研究并且做了许多有重要意义的工作。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：马尔科夫过程的原理概述及应用实例

1、详细给出马尔科夫过程的基本概念及应用范畴；

2、简述马尔科夫过程在各个领域的实际应用；

4. 研究创新点

详细阐述了马尔科夫过程的原理及其在各个领域的实际应用；

将理论与实际相结合，运用其原理、方法分析具体案例。