定积分的近似计算方法开题报告

全文总字数：4125字

1. 研究目的与意义

定积分计算的基本公式是NewtonLeibniz公式，但对于较复杂的函数要求其精确值是比较困难的，而且很多形式较简单的初等函数的原函数也不是初等函数，无法利用NewtonLeibniz公式计算．因此，研究定积分的近似计算是非常必要的，而且，可以通过计算机编程来方便计算定积分的近似值。从而可以使大学生在亲自动手实验中更深刻的理解定积分概念所蕴含的数学思想和哲学思想，促使大学生数学建模能力与创新能力的提高，提升其数学素养与科学精神。同时，探索性、研究性的学习方式也会使学习过程更有乐趣。

2. 国内外研究现状分析

最近几十年，国外有关定积分近似计算方法方面的文章、专著层出不穷。其中蒙特卡罗方法其思想早在十八世纪法国学者蒲丰（Buffon）用投针游戏估计∏值时就已形成。但真正定名的却是在1946年，当时美国两位学者冯诺依曼（VonNeuman）和乌拉姆（UI-am）首先用数学程序在计算机上模拟中子连续反应，并用概率统计的方法研究反应后的结果，他们把第一个这样的程序命名为蒙特卡罗程序，自从兴起了蒙特卡罗方法，它在电子学、生物学、高分子化学，近似计算等学科与方法的研究中有着重要的应用。

3. 研究的基本内容与计划

内容：本文以定积分的概念为切入点，从其所用的分割，近似，求和，取极限的思路和方法中，分析、概括了定积分概念所蕴含的数学思想与哲学思想。并以此为指导，给出了定积分近似计算的矩形法，梯形法，抛物线法和蒙特卡罗方法的计算范例。并给出相应的matlab程序代码。

计划：

1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。2015.3.012015.3.31

4. 研究创新点

1.集中详尽地介绍矩形法，梯形法，抛物线法，蒙特卡罗方法这四种解决定积分近似计算的方法。

2.举具体例子分别求出其近似解。