拉格朗日插值在数值分析中的应用开题报告

全文总字数：4964字

1. 研究目的与意义

lagrange插值多项式一直是计算数学中的一个重要研究课题，这对研究实际问题和解决实际问题有很重要的影响关系。运用lagrange插值多项式的基本理论和其构造性，在理论的基础上，运用发散性思维，讨论lagrange插值多项式序列的收敛性、以及lagrange插值多项式函数的逼近阶，并在实际问题中运用构造的方法研究实际问题。这是一个具有深远意义的研究。

2. 国内外研究现状分析

1914年，G.Faber首先发现关于lagrange插值多项式对于任一结点组序列使收敛，几乎20年后，1931年S.N.Bernstein又证实存在不等于0收敛成立。

这个结论在1980年为P.Erdos与P.Vertesi所发展，他们证实，对任何结点组序列都有f(x)使得对于[-1,1]几乎所有的x成立一致收敛。

2000年，M.Rever证明了在等距节点处用拉格朗日多项式的插值收敛阶，

2004年，Xia也得到类似结果。

3. 研究的基本内容与计划

数值方法的讨论研究方案与时间安排：查阅文献，了解目前的研究动态。要求查阅相关文献书10篇（本），综述课题的研究现状。作开题报告。2014.12.25-2015.3.10讨论lagrange插值公式在数值分析中的应用，编制程序进行数值计算。数值方法的讨论2015.3.11-2015.5.10

撰写论文、修改和定稿。2015.5.11-2015.5.30

制作答辩。----2015.6.1-2015.6.10

4. 研究创新点

本文在研究各类文献的时候，着重发现一些带有实例的文献，在理论研究的同时辅助一些实际的例子，能更加直观的发现lagrange插值公式的应用。综述主要研究并探讨了国内一些学者的研究，深入了解了目前我国在这个领域的实际情况和研究成果。