调和函数平均值公式的研究开题报告

全文总字数：538字

1. 研究目的与意义

调和函数是数学中一类非常重要的函数，在调和分析、复分析、偏微分方程等众多分支中都有广泛的应用。

作为调和函数最重要的性质之一，平均值公式在调和函数性质的研究中起着非常关键的作用。

本课题主要研究从调和函数平均值公式以及逆平均值公式，并且研究从平均值公式出发推导调和函数其它的性质，如调和函数的harnack不等式，调和函数导数的估计等。

2. 国内外研究现状分析

2018-07-31，由张静与史文谱发表在机械强度上的《调和函数理论在二维优化问题中的应用》的一篇期刊。还有2019-02-15由徐玉婷发表在绵阳师范学院学报上的《由调和函数求解析函数的四种方法》的期刊，2016-05-25由王亚敏发表在科技视界的《调和函数的广义狄利克雷问题》期刊等等。在查询这些相关资料中，我发现国内外有关调和函数方面性质的研究还是非常之多的，仍然有大批的人士致力于这方面的研究与发现。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：调和函数平均值公式的研究。

计划：寻找相关资料，分析相关资料，论文写作。

4. 研究创新点

通过这个研究的课题，可以更好更快的去理解调和函数相关的性质。

这样就可以更好的运用调和函数的平均值公式与逆平均值公式去推导出调和函数的更多相关的性质。