范德蒙行列式及其应用开题报告

全文总字数：1083字

1. 研究目的与意义

在数学领域中，行列式是求解线性方程的重要工具，其中范德蒙行列式是一种特殊且重要的行列式，它是在求解线性递归方程的通解时计算的行列式。行列式是可看做有向面积或体积的概在一般的欧几里得空间的推广。范德蒙行列式的应用相当广泛，可用于行列式的计算、证明行列式的问题、一些关于多项式方面的某些问题。我们研究范德蒙行列式最根本的目的是利用其解题过程简单化以至更快更好解题。

2. 国内外研究现状分析

朱海军研究了范德蒙行列式在行列式计算中的应用，研究中，作者通过加边法、行列式的性质、乘法规则等方法将普通行列式转化为范德蒙行列式。在这些各种各样的转换方法中我们可以学到很多基本的范德蒙行列式的转换，同时可以更进一步对范德蒙行列式的了解；

陈金伟对范德蒙矩阵在举证对角化中的应用研究其对范德蒙矩阵和广义范德蒙举证进行了研究。在他的研究讨论中介绍了友矩阵、循环矩阵的相关定义和特点；

然而，与一般的范德蒙行列式的证明不同的是，叶彩儿对范德蒙行列式进行了一个新的证明，此证明更具有通用性。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：本课题主要探讨范德蒙德行列式的性质，学习并研究其计算方法，和范德蒙行列式在行列式、多项式、微积分领域中的应用，分析其在数学的其他方面推广。

研究计划：在研究探讨本课题的过程中，我通过阅读大量参考文献，对范德蒙德行列式的相关知识有较全面的认识。同时认真学习范德蒙行列式的各种理论知识，并进行各种探讨以达到对其深入了解，熟练运用的地步。

计划安排

4. 研究创新点

通过对一般的范德蒙行列式的研究，了解范德蒙行列式的推广及应用。