矩阵特征值和特征向量的求法及其应用开题报告

全文总字数：1498字

1. 研究目的与意义

矩阵的特征值与特征向量是高等代数的重要组成部分，特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数中的重要内容随着计算机的迅速发展 , 现代社会的进步和科技的突飞猛进 , 高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透 , 它的作用越来越为世人所重视。物理、力学、工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值与特征向量问题。研究矩阵特征值与特征向量能为解决以一些复杂问题提供较为简单的方法。

2. 国内外研究现状分析

2004年，郭华、刘小明从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用,李延敏通过对矩阵进行行列互换，同步求出矩阵特征值与特征向量，解决了不少带参数求特征值问题，并给出一些新定理，王秀芬推导出一种方法，通过此方法可以利用特征值与特征向量求线性递推关系中的通项公式。

2006年，邵丽丽通过对n阶矩阵的特征值与特征向量的研究，针对n阶矩阵的特征值与特征向量的应用进行了3方面的探讨，并给出了相关命题的证明及相应的例题，贤锋通过建模实例介绍了最大特征值及特征向量的应用。

2007年，黄金伟给出求解矩阵的特征值与特征向量的两种简易方法：列行互逆变换方法与列初等变换方法。向以华在对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳，得出了通过对矩阵进行行列互逆变换就可同时求出特征值与特征向量的结论，同时讨论了反问题。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1，介绍矩阵特征值与特征向量的研究现状，

2，研究矩阵特征值与特征向量的定义和性质，

4. 研究创新点

在矩阵特征值与特征向量基本性质的基础上，了解矩阵特征值与特征向量的理论与应用，在研究过程中，首先通过查阅大量文献资料，找处于该课题有关的问题与结论，对问题加以理解，分析。针对有关命题进行深入的研究和探索，提出自己的理解,对矩阵特征值和特征向量的不同求法和实际生活中特殊的应用，而形成自己的研究成果。