方阵序列和方阵级数的性质及应用开题报告

全文总字数：878字

1. 研究目的与意义

矩阵是高等代数中的一个重要知识点，方阵作为一种特殊的矩阵，在继承了矩阵全部性质的同时。又具有很多独特的性质。级数则是数学分析中，用于求解离散型极限的一个重要工具。级数在生产实践中有众多的应用，在数学分析中讨论了它们的很多性质，本课题把数列级数的一些性质推广到矩阵序列中，特别是对方阵序列和方阵级数的性质加以讨论，并给出一些应用。将级数的理论推广到方阵上，可以将分析学的知识与代数理论想结合，方阵，向量，方正函数列在研究中具有较强的共通性，可逐个推广。但该问题因为横跨2个数学学科，且本科阶段这2门课多同时开课，在学习上有一定的难度，所以都没有深入的内容。这次课题，除了研究方阵阵列与方阵级数的性质外，还可以对方阵级数这一领域进行一些推广与知识简化，并解决一些可行的实际问题。

2. 国内外研究现状分析

因为是跨科目的领域，在本科阶段，涉及的内容较少。高等代数（高教版）第4章，对矩阵给予了详细的定义。数学分析（华师版）上册，第2章，介绍了数列的性质。下册。第12章对于数项级数进行了充分的定义，并给出了级数收敛的几种判别方法。（根式比式判别法，积分判别法，拉贝判别法）第13张对于函数列与函数项级给出了充分的定义，并给出了几种收敛的判别方法。（阿贝尔判别法，狄利克雷判别法）。这2个单独的领域都已经非常详细与具体。在工程数学基础（天大版，研究生教材）第5章，给出了方阵级数与方阵函数列的定义以及一些性质。但对于2个知识点的融合与应用，目前的研究结果还不是很多。

3. 研究的基本内容与计划

首先，深入学习矩阵，数列与级数的概念，对这2个单独的方面进行深入的认识与理解。在此基础上，明确该问题的定义方法与实际数学意义。进一步将判别法或一些性质推广到方阵级数中。进一步将数列与级数引入向量与方阵函数列中，最后提出一些该课题相关的应用方法。

4. 研究创新点

结合本专业相关知识，在已有的知识框架下，研究本课题，充分应用在数学分析与高等代数学习的知识，结合现有的资料，进行合理的推广。

运用学习过得数学软件与编程软件，对实际问题进行求解。