数学的美及其在设计中的应用开题报告

全文总字数：1504字

1. 研究目的与意义

数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所了解，似乎与美学毫不相干。其实,这是对数学本质的一种误解。数学中的美是千姿百态的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在形态美和内在理性美。实际上，数学的美在现实设计中应用十分广泛，常见的就有数学的对称美，分形艺术等。优秀的产品界面设计给人以圆满而匀称的美感与感受，其实质是数学中对立统一概念的具体应用；应用中的视觉愉悦、黄金分割，均交融于数学的对称美、和谐美中；抽象、简洁是应用中的数学美得显著特点，又反映了数学的内在美。分形几何用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象，是以非规则物体为研究对象的几何学,分形与计算机图形学结合起来,可以展示其无穷递归的复杂结构,从而实现对自然景物的逼真模拟，使之能够在设计中更加灵活的运用。

课题研究数学中的美及其在设计中的应用。在设计中应用问题是具有实际的应用价值的，同事其中涉及到的分形几何兼具理论的研究意义。研究的目的是对经典的设计加以归纳描述，并能给出算法的编程实现。并对已有的设计考虑是否可以加以改进。

2. 国内外研究现状分析

王毅对计算机辅助民族艺术平面构成的相关理论及应用进行了深入的研究和软件开发，并提出原始图元概念,把本身具有二维特性的原始图元,作为整个构图画面的一个有机的单元。为了满足艺术设计的要求,采用累积弦长二次参数曲线生成理论和分割算法,实现了自由曲线的多种分割及图元的多种排列。

孙馨的研究以最大化呈现出图形特征，产生吸引人的新的平面图形效果，用合适的几何图形结合典型分形图形的特征模拟研究各种自然物体，并结合自然物体本身的特征规律，加以归纳总结，最终探讨出平面设计语言里分形的各种形态，以及如何创新运用几何分形在平面设计上。

邹运兰,杨志红,王仁芳利用l系统文法对常见的小草以及灌木丛建模的生成规则,在vc 6.0环境下用字符串替换算法对小草及灌木丛进行了模拟,并通过连续改变分形草的内部参数,模拟小草在风中摇摆的效果形成摇曳的小草。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

（1） 研究分形几何的原理，以及在现实中的应用；

（2） 在vc 6.0平台下,构建模型，编写编程。通过实例测试,使所生成的平面构成实例效果良好；

4. 研究创新点

（1）原理、方法和论证分析相结合。

（2）尝试改进算法