高阶数值积分法初探开题报告

全文总字数：1292字

1. 研究目的与意义

现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。

从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。

遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。

2. 国内外研究现状分析

近几年来，数值积分的文献有明显增多的趋势。

例如从1975年至1979年间，仅美国的数学评论（mathematical reviews）上评论过的文章，每年都在百篇上，其中还不包扩有关monte carlo方法和数值积分变换等方面的文献。

只须对文献状况做一番粗略分析，则不难发现四个特点，即：研究方法的多样性、研究对象的特殊性、研究问题的具体性以及带微商项的积分公式明显增多。

3. 研究的基本内容与计划

从常见数值积分法入手，细细分析。

再来研究积分的稳定性等，从研究方法的特殊性具体性多样性进入研究分析。

查阅书本及网上资料了解更多研究领域知识。

4. 研究创新点

计算积分通常是一项复杂的工作，尤其是当被积函数的原函数无法用初等函数表示或被积函数为仅知离散点处函数值的离散函数时无法使用牛顿-莱布尼茨公式求解,需对积分进行数值求解。

利用Matlab编程软件实现积分计算。