证明不等式的方法开题报告

全文总字数：1184字

1. 研究目的与意义

不等式在现实生活中有着举足轻重的作用，是进行计算推理等必不可少的工具方法。

现实世界中的量有很多关系，包括相等关系，也有不等关系。

凡是跟量的大小比较有关的都涉及到不等式的概念。

2. 国内外研究现状分析

1、不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。

2、国内：概括来讲就是高深和多方向化。

如：《不等式的证明》 寇业富，整体的讲述了证明不等式的几种方法；刘恒哲, 李伟. 证明不等式的方法与技巧[j]. 沈阳师范大学学报:自然科学版, 1997(3):79-80.3、国外：不等式的理论很早就被gauss, cauchy等人关注并研究过，但是不等式作为一门独立系统的学科出现始于1934年，hardy , littlewood 和g.polya 合作出版《不等式》（inequalities）之后。

3. 研究的基本内容与计划

1证明不等式的常用方法1.1比较法1.2综合法和分析法1.3反证法2证明不等式的不常用方法2.1放缩法和排序法2.2数学归纳法2.3判别式法和构造法2.4三角代换法2.5利用函数证明不等式2.5.1函数极值法2.5.2单调函数法2.5.3中值定理法2.5.4利用拉格朗日函数3 利用著名不等式3.1利用均值不等式3.2利用柯西不等式(Cauchy inequality) 3.3詹森不等式(Jensen inequality) 1、一月查资料， 找文献，相关书籍已经有的类似题目的论文，做出整理2、二月初完成报告，写好综述 3、三月向导师回报进度4、四月完成稿进行修改，请导师指导 补足5、四、五月完成论文6、答辩等事项

4. 研究创新点

2.5.3中值定理法2.5.4利用拉格朗日函数3 利用著名不等式3.1利用均值不等式3.2利用柯西不等式(Cauchy inequality) 3.3詹森不等式(Jensen inequality)