连续函数零点定理的推广及其应用开题报告

全文总字数：667字

1. 研究目的与意义

从零点定理条件出发，将连续函数推广至有间断点的函数，较为完整地归纳零点定理的推广，并给出了相关定理的证明，且将零点定理及相关的推广定理用于讨论多项式的零点（或方程根的个数）、函数的极值、函数不动点的存在性等问题

2. 国内外研究现状分析

[1]孟广武，连续函数零点定理的应用，聊城大学学报（自然科学版），2013，Vol.26 NO.4，1-5.[2]闫广霞，零点定理的推广及其应用，河北工业大学成人教育学院学报，2002，Vol.17No.2,36-37．[3]Walter Rudin，Principles of Mathematical Analysis, 机械工业出版社，2004.[4]Courant.　R.,Introduction to Calculus and Analysis,世界图书出版公司，２００[5] 叶国炳.介值定理的推广及其应用[J].陕西工学院学报,2000,4:70-76.[6] 朱乐敏，黄迅成，王元明.从连续到间断-关于介值定理的推广[J].大学数学.江苏扬州：扬州职业大学出版社，2006，22(1)

3. 研究的基本内容与计划

研究分为3部分第一部分：基础知识点介绍（连续定义，闭区间定义，闭区间上连续函数的性质定理）第二部分：零点定理的推广（对区间条件的推广，对连续条件的推广）第三部分：零点定理及其推广情况的应用(举例)

4. 研究创新点

零点定理对区间的要求不止于闭区间，可推广为开区间和无穷区间，对于连续条件来说，不只是连续函数，也可为由间断点的函数和多元函数