线性矩阵方程的数值解法开题报告

全文总字数：793字

1. 研究目的与意义

科学研究与生产实践中许多问题都可归结于线性方程组的求解，高效求解线性方程组成为了许多科学与工程计算的核心。线性矩阵方程在稳定性分析和最优控制研究领域中有着重要应用。线性矩阵方程数值解的研究是计算数学的一个重要内容。

2. 国内外研究现状分析

（1）常用的求解线性方程组的迭代方法，jacobi迭代法（j法）、gause-seidel迭代法（gs法）、逐次超松弛法（sor法）和共轭梯度法（cg法）

（2）jacobi迭代法和gause-seidel迭代法迭代法的预处理

（3）在gause-seidel的基础上，引进选主元的思想，对其进行改进，并通过具体算例，用c 程序语言实现了gause-seidel和改进的gause-seidel的比较。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1)掌握线性方程组的数值迭代方法，比如：jacobi迭代法、gause-seidel迭代法和逐次 超松弛法（sor法）；

2）学习线性矩阵方程的解理论；3) 讨论kronecker直积和矩阵方程axb=c和ax xb=c的解；4）设计算法与程序，分析数值方法的可行性。

4. 研究创新点

用预处理的方法讨论迭代法的收敛性