非线性方程求根的迭代解法开题报告

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1. 研究目的与意义

随着现代自然科学和技术的发展，以及新学科，新领域的出现，非线性方程在工农业，金融经济，科学研究和工程应用方面逐渐占有极其重要的位置。非线性问题是实际问题经常出现的，并且在科学与计算工程的地位越来越重要，很多我们熟悉的线性模型都是在一定的条件下由非线性问题简化得到的，为了得到更加符合实际的解答，往往需要直接研究非线性模型，从而产生非线性科学，他是21世纪科学技术发展的重要支柱。在工程和科学领域中，经常会遇到求解非线性方程的问题，很多问题都可以归结为非线性方程f（x）=0的问题求解，无论在理论研究方面还是实际应用中，求解非线性方程都占有非常重要的地位。迭代法是求解非线性方程根的一种最重要的方法，而迭代法的好坏对于非线性方程问题求解速度的快慢和结果的好坏都有很大的影响，所以从实际出发，进行高计算效能迭代算法的研究具有重要的科学价值和实际意义。

2. 国内外研究现状分析

近几十年来，数值计算变得逐渐重要，数值计算方法是研究数学问题的数值求解方法，数值工作者们不断在原有的迭代法基础上的提出一些新的迭代格式，事实上这些新方法大多是根据实际情况的需要对经典的迭代格式进行修正和变形，因此Newton法等一系列经典的迭代法就成为我们讨论新的迭代方法的起点，国外进几年对此研究较为普遍和深入。

3. 研究的基本内容与计划

1)非线性方程求根的对分法；

2）牛顿迭代法及其收敛阶，迭代收敛的加速问题；

3）弦截法及其收敛阶，抛物线法及其收敛阶；

4. 研究创新点

此次研究主要是对求解非线性方程求根的对分法、牛顿法、割线法和抛物线法等进行探讨和研究，各方法的程序设计；计算结果分析。