求解常微分方程的几类方法开题报告

全文总字数：784字

1. 研究目的与意义

自然界中很多事物运动的规律都可以用常微分方程来描述，常微分方程在自然科学和工程技术方面都有着广泛的应用。

常微分方程不仅应用于自然科学，而且越来越多的在社会科学中体现它的价值。

对于社会科学中出现的一些规律，比如人口发展规律，基因变异，疾病传染等，往往可以用常微分方程表现出来。

2. 国内外研究现状分析

首先，在对常微分的不同解法进行研究比较时，2012年，董晓红[1]阐释了分离变量法和拉普拉斯变换法两种不同的常微分解法的比较和简单应用。由此使我们清楚的了解这两种变化的优缺点和具体的使用。

对于二阶常系数微分方程的求解方法，已经有了一些研究。2014年，徐薇薇在[8]中系统介绍了几种求解二阶常系数微分方程的方法， 包括多项式法 、升阶法 、 积分法 、 微分算子法等等 。 进一步丰富了二阶常系数微分方程的求解方法。

3. 研究的基本内容与计划

本课题主要研究求解常微分方程精确解和数值解的几类方法，并分析了每种方法的难易和精确程度，详细介绍了各种方法的求解使用过程，对求解的方法进行比较，通过举例分析看出各种解法的优劣，从而掌握并选出最适宜的方法。主要讲述了常微分方程的数值解法，在单步法和多步法中，分析各种方法的迭代过程，环环相扣，对不同解法进行详细的分析。同时，对MATLAB进行求解常微分方程的精确解和数值解所要使用的程序以及求解的过程进行说明。

4. 研究创新点

本课题主要对求解常微分方程的数值解法的几类常用方法进行分析和数值试验，重点分析和比较了这几类数值解法的优缺点和精确程度。