几种不同分数阶导数的研究开题报告

全文总字数：1624字

1. 研究目的与意义

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，微积分中通常研究的是整数阶的微分和积分。

分数阶导数是近些年刚从n阶导数和n阶积分发展而来的一个重要分支，实质上是任意阶的微积分。

在基础数学研究和工程应用研究中最常用的有以下三种分数阶导数的定义： grunwald-letnikov型分数阶导数、riemann-liouville型分数阶导数、caputo型分数阶导数。

2. 国内外研究现状分析

分数微积分理论是专门研究任意阶（分数阶，甚至是复数阶）微分和积分性质及其应用的领域。

分数阶导数的研究历史和整数阶微积分同样久远。

分数阶微积分是一个古老而新鲜的概念。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：介绍grumwald-letnikov型分数阶导数、riemann-liouville型分数阶导数、caputo型分数阶导数的定义，比较这几种分数阶导数的性质，研究这几种分数阶导数的区别。

研究计划：2015.12 至2016.01仔细阅读任务书，收集相关研究概况，完成开题。

2016.02 至2016.03参考相关文献，拓展知识储备，打好理论基础。

4. 研究创新点

（1）现在分数阶导数的定义有十几种，而这些定义之间又存在密切的联系。

但是，由于定义的使用范围、涉及的初值条件等不相同，所以在应用方面存在一些不确定性，因此分数阶导数定义的分类与统一是一项非常有意义的开创性工作。

(2)分数阶导数的数值求解、分数阶导数定义的扩展与延伸(如分形导数的一些性质与分析，正定分数阶导数的性质与应用)。