论述函数在数学中的地位与作用开题报告

全文总字数：1092字

1. 研究目的与意义

函数是现代数学中的一个基本概念，亦是代数学里面相当重要的一个概念，也是解决数学分析问题中的一种重要方法。函数方法本质即当遇到实际问题时，通过对问题的分析理解，利用函数知识构造解决问题的函数关系式，以此通过对函数问题的研究来解决问题的一种数学思想方法。构造一个适当的辅助函数在解决和处理问题时往往能大大简化解决问题的过程。因此，无论是在数学的学习还是应用中，函数都具有了其他数学理论中所无法取代的重要地位与作用。深入的了解研究函数不仅有利于我们对函数这一部分有更深刻的理解和认识同意也对整个数学的学习有极大的帮助和促进。

2. 国内外研究现状分析

作为现代数学中的重要概念之一，函数一直是中外数学家和研究学者重点研究的课题。

从1673年莱布尼茨首次用：function（函数）表示幂， 后来他用该词表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 流量来表示变量间的关系。此时还没有人明确函数的一般意义。

直到1718年约翰.伯努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。 1748年，柏努利的学生欧拉在《无穷分析引论》一书中说：一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

鉴于函数这一概念中包含的内容实在庞大，从函数性质上有有界性、奇偶性、单调性、周期性等等多种性质；从种类上有常函数、一次函数、二次函数、幂函数以及到大学接触的复变函数等等数十种。难以一一分析透彻。故本文讲分初中、高中、大学三个阶段所学习的函数知识进行分析探究。在这三个学习阶段中函数分别在我们的数学学习生活中扮演了怎样的角色。并以小见大由此反映出整个函数体系在数学中重要的地位和作用。

研究计划：

4. 研究创新点

本课题研究的创新之处是：

（1）化虚为实。将函数这一概念具体到初中，高中，大学三个学习阶段中的函数部分进行研究讨论。更加贴近生活。

（2）手段先进。利用校园网络和因特网搜索搜集资料，自主学习。