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1. 研究目的与意义
微分算子逆谱问题就是根据谱数据重新构造它的势函数，这种问题往往出现在数学、自然科学和工程等领域，微分算子逆谱问题在求解数学物理中的非线性发展方程中也发挥了重要作用. 本项目研究一类微分算子逆谱问题数值解中的算子变换法和谱映射法的数值实验.逆谱问题在于恢复运营他们的光谱特征。这样的问题通常出现在数学和自然科学的各个领域工程。逆问题中也扮演着重要的角色在解决非线性evo -全局在数学物理方程。
2. 国内外研究现状分析
证明了特征值与特征函数的存在性定理，建立了广义傅立叶理论，使用变换算子的工具研究了逆谱问题及其解．关键词微分算子，特征值，逆谱，傅立叶理论引言关于二阶微分算子的逆谱问题已经有十分丰富的研究成果，Ｇｅｌｆａｎｄ和Ｌｅｖｉｔａｎ首先寸论了由谱函数确定一个二阶微分算子的反问题［，但许多应用领域中人们还遇到高维戈高阶的微分算子，这样的逆谱问题的现有结果远远不够．我国山东大学李树勇教授致力于开拓这方面的研究
3. 研究的基本内容与计划
Sturm-Liouville微分算子有限区间上不连续。主要结果我们获得一个恢复的过程不连续的位置和跳的高度。使用我们的结果,我们应用一个广义Rundell-Sacks Rafler和Bockmann算法更有效的重建可能和现在的一些数值例子。一个简短的回顾数值方法求解逆问题的光谱分析Sturm-Liouville微分算子提出了;此外,新方法基于光谱的方法映射的思想。数值实验的结果
在本文我们提供这些文章的主要观点和结果,表明一种新方法基于逆谱问题的数值解的思想谱映射(10,29)的方法。这种方法允许一个构建代用有效的数值算法求解逆谱问题广泛类型的微分算子。
4. 研究创新点
谱映射的方法
在本节中,我们提出了一个新的方法来逆谱问题的数值解基于光谱的方法映射的思想(10,29)。这种方法允许一个构建有效的数值算法求解逆谱宽类微分算子的问题,特别是对于高阶微分方程,微分方程的系统
任意特征多项式的根,对任意阶微分方程具有非线性依赖光谱参数和其他类的微分方程变换算子方法不工作。为了显示方法的想法我们仅限于sturm运营作为模型。确定性,我们考虑恢复sturm-liouville运营的反问题从光谱数据。并且我们将运用一些数学软件将结果直观的呈现出来使得一个数学问题转换为一个直观性的问题
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