坐标变换在偏微分方程中的应用开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

选题的背景与意义：坐标变换[1]-[2]作为求解不同情况的问题，已有广泛的应用。本文研究利用坐标变换考察方程的变化以及边界的变化，使得方程的形式发生了变化，尤其是边界的映射，将原有问题转化为了另一个问题，从而引出一些非常有意义和有趣的结论。坐标变换主要作用有三个：一、变换系数；二、综合矢量；三、各坐标系统间的转换。坐标变换的效果在物理上得到了非常好的应用:比如电磁隐身技术[3]-[8]，em_cloak电磁斗篷[9]-[11]就是借助于媒质的参量（ε，μ）

以飞行器飞行过程中的受力分析来说明坐标转换矩阵的应用[12]-[15]，飞行器在飞行过程中受到重力g、推力p、升力y、阻力q的作用,惯性坐标系下表示的合力为

2. 研究的基本内容与方案

首先介绍本课题研究现状以及研究的内容与思路，熟悉坐标变换相关的理论知识，掌握坐标变换的基本应用，了解坐标变换的各种应用。然后对研究现状有所了解，熟悉现有已完善的坐标变换应用，研究坐标变换的具体方法。坐标转换是空间实体的位置描述,是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。其在数学物理中的应用很多而且作用非常大，我们主要对于坐标变换的应用进行研究，掌握坐标变换的原理，深入了解它的各种应用并学习。坐标变换能帮助我们解方程，而方程其实都对应着实际中的问题，所以我们要掌握坐标变换应用，发挥它的能力。建立模型进行演算证明，全面的对坐标变换应用进行研究。

研究（设计）方法与技术路线：作为一个研究性结合应用的文章，需要对坐标变换有一个全面的了解和认识，因此需要查阅有关文献。学习坐标变换应用研究现状下建立合适的模型并加以深刻的分析，并对研究的结果加以解释、分析并总结。

3. 研究计划与安排

完成任务的时间节点：

2月1日-2月20日 查阅文献，了解坐标变换的基本原理和方法；

2月21日-3月31日 了解坐标变换的具体应用；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 王明新，数学物理方程，清华大学出版社,2009.

[2] 陈祖樨，偏微分方程，中科大出版社,2014.

[3] bryan k.,and leise t.,impedance imaging,inverse problems,andharry potter's cloak,in the education section of siam review,vol.52, no.2,may2010.