一种广义凸函数的部分些性质研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

凸函数是一类重要的函数，凸性和广义凸性在数理经济、对策论、变分学、工程、管理科学、纯粹数学、应用数学以及在最优化理论等众多领域中起着非常重要的作用。这主要是因为凸函数在非线性规划中有许多非常好的性质，如凸集上的凸函数的局部极小值也一定是全局极小值、可微凸函数在凸集上某点的梯度向量如果为零，则函数在这点取得最小值等。

凸函数的奠基工作是上世纪初前后holder、jenson和minkowski的著作，但是真正引起人们广泛重视的工作则是40年代到50年代von、neumann、、dantzig、kuhn和tuker等人关于对策论和数学规划的研究。凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，从50年代初到60年代末人们对凸函数进行了大深入细致的研究，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念被各种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，很多人提出许多广义凸性的概念，使其既能保持凸函数的一些良好性质,又具有比凸性更弱的条件。其中影响较大、应用较广的有拟凸（严格拟凸，强拟凸）函数，伪凸函数等。

1981年,hanson和craven提出了不变凸函数,以及拟不变凸和伪不变凸等的概念,craven利用不变凸函数,拟不变凸和伪不变凸的条件建立了分式规划对偶理论。不变凸性是对凸性的重要扩充,在数学规划、最优性条件中可以代替凸性推广许多结果。

1982年hanson和mond提出了依赖于次线性函数f的广义凸函数f凸函数、f拟凸函数、f伪凸函数，它们是不变凸函数、不变拟凸函数、不变伪凸函数的推广，并讨论了它们在数学规划中的应用。

2. 研究的基本内容与方案

本文主要是研究几类凸函数的性质与应用，并且给出一类新的广义凸函数，推广几类已知的广义凸函数，如s凸函数、h凸函数、不变凸函数和f凸函数。通过探讨f凸函数的性质并加以利用，在f凸函数满足条件p1、p2和勒贝格可积的条件下，建立凸函数的hadamard不等式和一些等式和不等式性质。

文本将运用文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为：

1．查阅有关凸函数及广义凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数及广义凸函数的性质与应用及效果情况，对其过程、环节和情况做出分析。

2.以现有的知识水平，在前人的研究论述基础上，指出现今文献中对凸函数及广义凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提纲。

3. 研究计划与安排

课题研究进度安排表

学期	周次	工作任务
2015-2016 第一学期	18周——19周	确定论文选题，收集与课题相关的资料，对课题进行详细的了解，填写课题申报表并提交
2015-2016 第二学期	1周——3周	查阅文献，完成开题报告
4周——6周	总体设计，收集论文资料，理清论文思路，与导师进行交流，结合导师的建议对论文思路进行修改和完善，完成论文综述
7周——10周	设计算法，功能模块设计
11周——13周	编码和测试
14周——15周	写论文，提交初稿，给老师检查，修改定稿，答辩

4. 参考文献（12篇以上）

[1]yang j，yang x．two new characterizations of preinvex functions［j］.dynamics of continuous，discrete＆ impulsive systems b，2012，19( 3) : 405-410．

[2]唐莉萍,杨新民.关于d-半预不变凸性的某些新性质[j]. 应用数学和力学,2015,03:325-331.

[3]胡芳.t-拟凸函数与严格t-拟凸函数的关系[j]. 湖北民族学院学报(自然科学版),2015,02:161-164.

[4]王月虎.均衡问题及其经济应用[d].安徽大学,2015.