带固定比例交易费率的跳扩散欧式期权的定价开题报告

1. 研究目的与意义

考虑市场存在交易费率的跳扩散欧式期权的定价问题.由于交易费的存在使得传统的对冲方法不适用,将该问题转化为两元的随机控制问题.证明带固定比例交易费率的跳扩散欧式期权的价格是对应的积分微分不等方程的约束粘性解,并通过马尔科夫链对变分问题进行离散,证明在粘性意义下离散方法的收敛性.最后给出数值结果.

2. 国内外研究现状分析

《多跳扩散模型与脆弱欧式期权定价》该文章对期权的标的资产价格和合约空头方的资产债务比(Assets-to-Liabilities)引入有多个跳风险源的跳{ 扩散过程(Jump-Diusion Process)进行建模。用几何Brown运动描述其常态连续运动的情形，用多个不同强度的Poisson过程描述遭受各种新信息或稀有偶发事件所触发的各种跳发生的记数过程，用多个不同的对数正态随机变量描述各种跳所对应的跳幅度，并假定跳风险是可分散的。在模型限定下，我们应用伊藤引理和等价鞅测度变换，导出了公司价值型信用风险欧式期权一般化的封闭形式的解析定价公式，推广了经典的结构信用风险期权定价以及状态变量带单跳的跳扩散情形。

《跳扩散路径依赖期权在固定比例交易费用下的计算》该文章主要考虑了市场存在交易费用下的跳扩散路径依赖期权的定价问题，将该问题转化为两元的随机控制问题，给出了股票价格服从跳扩散下的价值函数对应的积分微分不等方程，并通过马氏链对变分问题进行离散，证明了离散形式是变分不等式的约束粘性解。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：了解最基本的期权定价在市场中的赚钱和亏钱，详细了解欧式期权定价和它的各方的优势，研究跳扩散方程模型的应用及伊藤引理的内容，考虑市场在交易费率跳扩散欧式期权的定价问题。

研究计划：2013.2.25至2013.4.15，收集资料形成写作思路，撰写初稿 。

2013.4.15至2013.4.27，初稿修改并撰写论文第二稿 。

2013.4.27.至2013.5.15，修改第二稿并撰写第三稿。

4. 研究创新点

在较短时间内研究出市场上期权的定价走。

在本少利大的欧式期权定价模式下，通过将问题转化，能很好的证明带固定比例交易费率的跳扩散的欧式期权价格对应于积分微分不等方程的约束粘性解，得出粘性意义下的收敛性，以此得出结果。