三次样条插值函数的快速生成与余项估计开题报告

1. 研究目的与意义

目的：通过研究分析插值函数并结合实际问题，将函数形式由多项式变为指数的形式，得出了新的近似函数插指函数。根据插值法的结构，在国外一些学者的研究的基础上，讨论三次样条插指函数。构造新的三次样条插指函数，把三次样条插指函数仅在等距节点上的情况下推广到了任意节点上。当节点是等距节点时，分别可以给出三次样条插指函数的唯一存在的证明；

意义：检验学生对所学的知识创造性研究问题的能力，使学生能够用本学科的知识在计算机上进行有关的科学与工程计算，计算能力的培养，培养学生掌握科学研究的一般方法。

2. 国内外研究现状分析

在C.A.Hall，W.W.Meyer编写的文献中提到几十年来，国内外数值分析教材有很大的变化，除了内容的变化和发展外，也出现了一些适应不同对象的不同类型的教材，我们体会这一基本要求的特点是重视基础理论，注意本学科的发展和教学内容的更新，同时强调应用，特别是重视数值方法在计算机上的实现．插值法的数学描绘、最常用的三次样条插值及其具体解法、关于三次样条插值的收敛性的一些已有结果加以介绍；并在一些特殊条件下就三次样条插值的收敛性进行讨论；最后我们将就一类三次广义样条插值的误差估计问题作以推导，再结合郭竹瑞教授编写的文献得到一些相应的结论。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

（1)对插指函数做了充分的分析，构造了一个新型的三次样条插指函数

（2）在三类不同的边界条件下，当节点为等距节点时，得出了三次样条插指函数唯一存在的结论并给出了证明。

4. 研究创新点

（1)证明三次样条插指函数同样根据给定的函数表构造一个分段函数，使之通过固定点并且具有连续的一阶，二阶导数。

(2)提出了一个新插指函数，构造了一个研究的新方法。