数学解题思想初探开题报告

1. 研究目的与意义

目的：研究解题思路、方法和技巧，必然要涉及到一题多解的问题，研究一题多解可以活跃思维，开阔思路，复习和运用更多的基础知识和基本训练，也为了多中选优。一题多解，实则一题多得，从量中求质。

意义：对初等数学的解题思想方法进行初步研究，可以促进数学的教与学。

2. 国内外研究现状分析

1.2009年7月7日，贵州省遵义县新舟中学教师张宇在《中学课程辅导教学研究》发表题为《浅谈高中数学思想方法在解题中的重要性》的文章，其中指出数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。

2.进入20世纪以后，对于数学思想方法的研究越来越受到各国研究者的重视，先后有几部关于数学思想的专著出版，并被翻译成中文。其中以苏联数学家亚历山大洛夫著的《数学它的内容、方法和意义》和美国数学家M.克莱因著作的《古今数学思想》，这两部著作影响最为广泛。20世纪30年代起，G.波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国的数学水平的研究，波利亚从数学的角度，从解题方法的角度对数学思想方法进行论述。他的3部经典著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》是在方法论领域的代表著作。他围绕怎样解题和合情推理展开研究，开创了数学启发法，既关于数学发现和发明的方法和规律的研究。波利亚认为数学思想方法的学习，不想数学知识的学习那样，有章可循，有理可依，它最鲜明的特征是过程性，它要在知识的传授过程中，由教师把某种特定的数学思想方法全境的展现给学生，让学生通过自己的理解，经历去体验、领悟和把握。日本数学家米山国藏也非常重视中学数学思想方法的教学，著有《数学的精神，思想和方法》一书，概数精辟的论述了贯穿于整个数学的精神实质、重要的数学思想，各种重要的研究方法和证明方法。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

初等数学的解题思想、方法主要有以下几方面：

1、系统思想

4. 研究创新点

尝试通过对数学解题思想的探究，对数学教学提出一些良好的建议。