试论导函数、原函数的有关性质开题报告

全文总字数：983字

1. 研究目的与意义

函数是刻画客观世界的一个基本数学模型，在生活中处处可见。例如，邮局、加油站、机场等等，都会发现许多描述规律的函数关系。在物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。因此，研究函数有利于我们对事物的认知与规律的掌握。

2. 国内外研究现状分析

导数在不等式证明中的应用已经在国内外都取得了一定的研究成果，特别是采用的方法上更是 有着百花齐放的壮观，目前在这方面国内有了比较全面，深度的研究。国外的研究更侧重深度的展开

现查阅到的的文献中，分别就导数在经济研究中的应用做出以下说明：其中高汝熹精确的解释了导数的概念，抢到了对数学概念的精确理解是解决问题的前提

哈尔r范里安、周晓辉、宋承先分别对导数在经济领域中的应用类型和相应的方法给予了较详细的说明，并介绍了经济学中常见的函数及大量的实例。

3. 研究的基本内容与计划

研究的内容：1. 论述导函数没有第一类间断点

2．原函数存在与可积性

3．原函数存在定理及应用

4. 研究创新点

在论文撰写过程中仔细研读《数学分析》教材，并参考《数学分析讲义》等著作，从微分学与积分学整体考虑导函数与原函数的有关性质。内容涉及导数、微分、中值定理、多元函数、偏导数、原函数、定积分等诸多方面，覆盖面广，从较高的角度对大学数学中的函数作透彻的分析与研究。