浅谈微积分在中学数学教学中的应用开题报告

全文总字数：2508字

1. 研究目的与意义

微积分学在中学数学中扮演着非常重要的角色，其理论贯穿初等数学，并且延伸至高等数学。在遇到初等数学难以解决的问题时，微积分会是一件锋利的兵刃，在披荆斩棘的同时，让中学生体会到微积分的应用以及数学的魅力。

高等数学是初等数学的延伸和发展，而初等数学却是高等数学的基础。从学习之初我们就知道，所有的知识都要从简到繁，由低级到高级，所以我们应该是先学习和掌握初等数学，然后才能学习和应用高等数学。反之，在学习过高等数学的知识以后。我们再回过头来，回顾高中阶段遇到的对于当时难以解决的问题，就像是站在一处高地上，俯瞰四周广阔的平原一般，所有关系，所有性质，尽收眼底。例如在中学数学中恒等式的证明以及恒等变形过程十分繁杂，一不留神就会出错，如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作。微积分可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。再例如在初等数学中，我们经常用的一些定理、公理在课本里面都没有给出证明，只用其结论。而这些定理在高等数学中，利用微积分等知识就可以进行推理了。本文从高等数学中解读微积分知识，分解微分积分原理，结合初等数学中遇到的一些问题，目的是使中学生更好地理解微积分，使得初等数学难以解决的问题的步骤更加简洁，过程更加简单。

2. 国内外研究现状分析

国内，由于历史的原因，我国对微积分的教学研究和把微积分内容引入课堂相对比较滞后。自从1961年的大纲将微积分初步的知识纳入我国中学数学以后，广大的教育工作者在不同的时期，从不同的角度，利用不同的方法，对高中阶段微积分初步的教学目标、课程目的、内容选取、教材编排以及教学方法等一系列的问题进行了一定的理论探索和实践研究，取得了一定的成果。

目前，探究微积分在中学数学中有哪些应用的文章非常之多。研究的范围也是相当广泛的，无论从代数方面还是几何方面。其中，杜忠芬在他的《浅谈微积分在初等数学中的应用》一文中，从导数中值定理定积分等方面应用都有研究。利用定积分研究弧长、旋转体体积、旋转曲面面积做了较为全面分析。郑玉琳在他的《微积分在初等数学解题中的应用》主要探究了微积分在代数方面的应用，选取了历年来的一些高考试题，尤其在不等式及恒等式的证明这块，通过构造函数利用函数单调性来证，简单新颖。微分中值定理是微分学的理论基础，它是研究函数整体性态一个分析工具。在初等数学中又是用来研究不等式及根的存在性的一个有力工具。天津师范大学数学院的杨旭婷在《浅析微分中值定理的应用》中系统总结了中值定理及定理间相互联系。并利用roll中值定理证明根存在性。在中学数学中组合恒等式证明也一直是个难点，但适当利用微积分知识该问题也可较易得到解决。对于此问题吴琼杨在他一篇《浅谈微积分在组合恒等式证明中的应用》作了较详细的介绍。将恒等式的一侧归结为和式幂函数在某区间的定积分形式，用积分法来证明。本文主要在一些学者研究的基础上对微积分在中学数学中最典型和应用最多的几个方面进行研究讨论，如不等式证明、恒等式证明、方程根的存在性及中学几何公式证明等。通过具体的实例加以分析。

早在1983年，四川的孟季和老师就针对1978年的高中数学大纲编著了《中学微积分教材教法》一书，对当时大纲中所列出的中学微积分内容进行了教学和教法的探讨。而在现阶段，大连教育学院的孙宏安教授、西北师范大学附属中学教师高维纵和扬州五中的特级教师袁桐等人，也分别从不同的角度对微积分课程内容的选择、教学和教法等进行了有益的探索.在这一研究领域中有影响的另外一些学者和研究集体，也都从不同的角度和层面进行了广发而深入的研究。这些集体和个人的研究中，有一些还是国家和地方教育研究的重要课题。可见，高中微积分课程和教学的探索是一个重要的研究领域。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1、从高等数学与初等数学的联系中说明微分学（或积分学）在数学中的地位和作用；

2、考查微分学（或积分学）在中学数学解题中作用（举例说明）；

4. 研究创新点

本文研究的核心以教学为方向，以微积分理论为指导，突出微积分的意义及在教学中的作用和地位，结合微积分中学数学解题，继而分析教师现代数学修养对教学效果的影响。

介绍微积分创立的过程及发展，加以丰富的数学史，使学生真正理解微积分的概念及思想方法，让数学变得更生动有趣。

本文以朴素的数学语言，使得微积分更加平民化，揭开微积分神秘的面纱，探求理解微积分最好的方式，以多方面、多角度分析微积分在中学教学中的可能性及必要性，以及教学工作者如何完善教学机制使之成为可能，使之更加高效。