分块矩阵的性质及其应用开题报告

全文总字数：873字

1. 研究目的与意义

在高等代数的证明和计算中我们经常会遇到很多困惑，有时推来推去又回到了起点，有时好像走到了绝路，前面无路可走，有时甚至会找到一条繁琐的路，让人眼花缭乱。

这些都说明在求解时，思路和方法出现问题，需要改变前进的方向，很多时候如果尝试对矩阵分块，再用矩阵的一些定理进行分析，就会看到胜利的曙光。

利用分块矩阵解决问题，会简化问题的复杂性，同时分块矩阵也是研究矩阵强有力的工具。

2. 国内外研究现状分析

分块矩阵是矩阵论中一个比较重要的内容，它的应用研究非常广泛和深刻，特别是在高等代数和线性代数中分块矩阵的应用更加广阔，例如在计算行列式、求逆矩阵及矩阵的秩等方面，都有着很重要的应用。但是，国内的一些研究都局限在计算与证明等方面。例如：骈俊生、高百俊、李晓红、卜啸天等人在相关的杂志报刊上发表过关于分块矩阵的初等变换及应用；林瑾瑜曾

在《分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的应用》一文中将行列式的性质推广到分块矩阵中；何苏阳证明了一个实对称矩阵的正定条件，以及在线性常微分方程中的应用等。

3. 研究的基本内容与计划

根据自己的研究课题，翻阅大量的资料，浏览相关的文献，充分利用图书馆已有的资源和中国知网上关于分块矩阵的应用等方面的文献研究以下几点问题：一、如何对高阶矩阵或特殊结构的矩阵分块，使其凸显出大矩阵状态下无法显示的特点；二、研究分块矩阵，利用其性质解决其他方面的问题；三、注重多角度分析问题，用不同的思路解决同一个问题。

4. 研究创新点

随着现代科学技术日新月异的发展，矩阵理论已成为各科技领域处理数学问题的有力工具，它不仅在系统工程、稳定性理论、数值计算等相关学科，更在现代计算机科学中得到了广泛的应用，而其中分块矩阵正是在这样的背景下逐渐发展，且应用越来越广泛，并随着现代科技对该理论要求的不断提高及研究的不断深入，使之变得更易在应用中实现。

分块矩阵在理论和实际应用中是十分重要的，但在推广到其他一些重要领域方面还存在很大的局限性。

为此，在未来的研究中，结合目前的能力和条件，将其推广和应用到其他领域。