一类特殊的不定方程的求解问题开题报告

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1. 研究目的与意义

丢番图方程又称为不定方程，是数论研究里的一个重要的分支，是非常活跃且古老的数学研究方向之一。

不定方程被广泛的运用于其他学科，例如，离散数学、经济学、物理学等的研究领域并且与数论的其他分支以及代数几何、群论、组合论、计算机科学等有密切的联系，有限群论和最优化设计也常常提及不定方程的问题，对人们的人学习、研究和解决实际问题具有重要的指导作用。

但是丢番图方程没有一个普遍用的方法和规则去求解，有些看上去简单，解决起来非常麻烦。

2. 国内外研究现状分析

1995年，roth k.f证明了一个著名的定理，设是一个次的代数数，任意的，适合的整数只有有限组。

利用此定理，可以得到二元次不可约多项式方程的解数是有限的。

英国科学家baker a.于1968年前后将gelfond和schneider有关hilbert第七章的结果推广到更一般的情况，给出了一类特殊的丢番图方程整数解的绝对值的上界。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容： 一类特殊的不定方程求解问题 研究计划： 2009年3月~~2010年4月收集资料，并进行基础知识的学习。

并进行初步的构思，列出论文的提纲。

2010年4月~~2010年4月下旬 完成论文初稿，并和指导老师沟通，请指导老师找出不足，以便进行论文的修改。

4. 研究创新点

1995年，英国剑桥数学家andrew wiles终于解决了困扰人类358年的难题-fermat大定理，当时，不定方程无的整数解。

anderw wiles 教授的工作不仅仅是给出了费马大定理的证明，更重要的是他深刻的思想和奇异的研究方法对数论中的一些长久没有得到解决的问题（如伊瓦萨瓦理论猜想等）的解决做出了巨大贡献。

目前有许多专家致力于关于不定方程的研究，然而多是二元一次、三元一次以及四元一次不定方程的解决方法得出的公式解，本人在前人的有关研究的基础上，进一步探讨五元一次不定方程的公式解，得出五元一次不定方程的一个求解公式，以及解是否存在。