正项级数收敛的几类判别法开题报告

全文总字数：977字

1. 研究目的与意义

级数的判敛问题是一个古典分析的课题 .各种各样的判敛法大体可分为两类 :一类是比较专用的, 如Bertrand 判别法、Gauss判别法等;另一类是原则上普遍适用的,如 Kummer 判别法、Cauchy 收敛准则等.前一类判别法应用起来比较方便, 但适用范围较窄 ,后一类判别法虽然原则上有很宽的使用范围, 但往往不便，于具体应用.在数学分析中 , 数项级数是全部级数理论基础 ,主要包括正项级数和交错级数,而正项级数在各种数项级数中是最基本的, 同时也是十分重要的一种级数.判别正项级数的敛散性是研究正项级数的主要问题,由此可看出论文课题的意义。

2. 国内外研究现状分析

国内外不少文献对正项级数敛散性作了更为深入的研究，也有文献提出了正项级数新的敛散性判别法，取得了一些较好的成果。但这些文献都散布于各种期刊，有待归纳整理和推广。这些文献说明，虽然正项级数是数学分析的古典内容，但只要进行认真的分析研究，仍然可以发现更好的判别其敛散性的新方法。对于原有的方法，也可以进一步挖掘它们的潜力，使其发挥更大的作用。数学分析中 , 数项级数是全部级数理论的基础 ,主要包括正项级数和交错级数,而正项级数在各种数项级数中是最基本的, 同时也是十分重要的一种级数.判别正项级数的敛散性是研究正项级数的主要问题。

3. 研究的基本内容与计划

本文主要基于一些理论，参考国内外文献，就其历史背景和相关的研究问题来进行研究，各个文献对正项级数收敛性判别法都有不同都研究、推广和探索，对普通正项级数有很好的总结，对一些特定的正项级数有新的处理方法让我们对正项级数收敛性方法有更好的掌握。

主要集中在针对不同的情况，不同的题目类型的级数，用哪一类判别方法更加简洁方便。

4. 研究创新点

本文概括了对正项级数收敛性几类判别方法的相关论述，例如正项级数的比较判别法、正项级数的比较判别法的极限形式、正项级数的比值判别法，也利用正项级数的基本原理与性质，给出某类正项级数收敛性的判别方法，拓展正项级数收敛性的判别方法。

给出比达朗贝尔判别法更精细,但比拉阿伯判别法更简捷的二个新的判别法,利用它们来判别正项级数的敛散性更为有力。

介绍一种判别无穷限反常积分与正项级数敛散性的判别法,利用比较判别法来判别无穷限反常积分与正项级数的敛散性是很方便的。