线性规划简介及其计算方法开题报告

全文总字数：2074字

1. 研究目的与意义

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写lp。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。据统计：全世界计算机在数值计算方面的大部分机时时应用于线性规划的求解上。同时，20世纪的八九十年代，在全球范围内兴起的数学建模的热潮，尤其通过大学生数学建模竞赛的推波助澜，使数学、数学建模得到社会更广泛阶层的关注与应用，线性规划模型是其重要的组成部分，足见线性规划在整个应用数学中的重要地位。

线性规划真正成为一门学科是在二战期间，当时在美国空军服役的科家丹茨格开发了一个用来制定军队训练、部署、后勤保障方案的数学工具。随后，提出线性规划的数学模型，并且发明了求解数学模型的单纯形算法。二战结束后，这种处理军事问题的方法应用到工业、商业等其他非军事领域，其特点是寻求最小代价达到预定目标的途径在。

现在，线性规划方法不仅广泛应用于企业、部门、地区及整个国民经济，而且还为经济理论提供了一个很好的数学分析方法。随着经济管理理论知识和线性规划方法的更紧密结合，关于线性规划的研究越来越深入，线性规划在经济管理中应用的范围也越来越广泛。

2. 国内外研究现状分析

法国数学家j.- b.- j.傅里叶和c.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。

1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。

1947年美国数学家g.b.dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。

3. 研究的基本内容与计划

线性规划可以解决其他数学规划问题，如整数规划、随机规划、线性规划的算法。国内学者的研究主要集中在对单纯形法的突破研究上,如基线法、最钝角原理等。他们对单纯形法采用了一系列改进技术,如数据的预处理方法、更好的退化性处理、更好的局部价格向量计算、原-对偶最速下降边算法的应用、更快和更稳定的矩阵分解、更好的cache存贮的应用、以及阶段1和阶段2的组合算法等。

主要研究内容：运输问题、选址问题、投资问题、生产计划问题、企业或商业竞争对策问题、消费者决策问题、衡量机会和风险等问题； 重点研究的关键问题：解决线性规划的方法； 解决思路：针对不同的问题选择不同方法，使解答过程简便。

计划：1、需要在图书馆或上网查阅一些关于线性规划和运筹学的资料，还要用理论知识来解决实际问题； 2、学会将实际问题转化为数学表达式，并建立数学模型； 3、在求解过程中还会用到一些数学软件，如：matlab； 4、及时和指导老师联系并认真听取建议。

4. 研究创新点

在本课题中将会举出大量的实际问题例子，运用线性规划来解决实际问题和现实中的应用。

本课题主要是研究利用线性规划分析运输问题、车辆调度问题及指派问题，以寻找在成本和收益按一定的比例组合最优的决策。

建立数学模型，即用数学符号和式子表述决策变量，构造目标函数、确定约束条件，解决问题。