帕德逼近研究开题报告

全文总字数：917字

1. 研究目的与意义

目的是通过研究帕德逼近这一特殊的有理数函数逼近，来了解和学习帕德逼近的原理、性质和帕德逼近在各个计算方法中的应用。研究帕德逼近对于数值计算的理论和应用有着非常重要的意义。

2. 国内外研究现状分析

王仁宏在《数值逼近》这本书里就详细的提到了经典的帕德逼近方法；钱有华在《帕德逼近在非线性系统中的应用》一文中以正交函数系作为基函数，分别研究了正交三角函数系和正交多项式函数系下的帕德逼近问题，并通过具体的例子展示了其逼近效果。最后，将帕德逼近与同伦分析方法结合来求解非线性系统，并通过一个三自由度系统验证了它的有效性，其中运用同伦帕德逼近的技巧加速解的收敛性。在求非线性解析解的时候，帕德逼近作为一种特殊的有理函数逼近，能够有效的将结果的正确范围扩大，从而有利于我们对于数学问题结果的计算和预测；

在汪芳宗的《基于帕德逼近的暂态稳定性快速数值计算方法》中提到应用快速高阶 Taylor 级数法进行电力系统暂态稳定性计算，该方法具有准确、快速、递推和编程简单的优点，但该方法在解决工程实际问题中存在一定的缺点。在保留上述方法的优点、避免其缺点这一思想基础上，从实际应用的角度出发，提出一种基于帕德逼近的暂态稳定性数值计算方法；叶华的《基于Pade近似的时滞电力系统特征值计算方法》一文就是基于帕德近似的时滞电力系统特征值计算方法，通过利用帕德近似有理多项式来逼近时滞环节提出了一种计算时滞电力系统部分特征值的方法。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容包括：1、帕德逼近的原理、性质

2、基于帕德逼近的计算方法

3、帕德逼近在数值计算中的应用。

4. 研究创新点

1、详细阐述帕德逼近的原理、性质及其在数值计算中的应用

2、通过matlab程序语言设计对算例数值进行检验。