主成分分析法及应用开题报告

全文总字数：1513字

1. 研究目的与意义

目的：主成分分析法是指利用降维的思想在损失很少信息的前提下，把多个变量转化为一组相互独立的少数几个综合变量的一种统计方法。本文旨在研究主成分分析法在社会经济、管理、自然科学等众多领域的广泛应用。

意义：现实生活中我们在研究问题时，为了让研究更加全面详细，不遗漏重要的信息，往往会选取尽可能多的指标。但是选取的指标过多，会给研究过程带来一定困难，并且众多的指标之间可能存在着一定的相关性，这样就会造成信息的重叠，给研究结果带来一定影响。主成分分析法能够通过原始众多指标之间的线性组合，用较少的综合指标来代替原来的众多的原始指标，同时又包含了原始指标的大部分信息，具有降低数据集维数，实现各个指标间相关性消除的功能。其往往在大型研究中处于一个中间环节，在解决数据信息浓缩问题等方面有着巨大的优越性。立足于主成分分析法来研究实际问题，可以开拓实际问题的研究思路，还有助于深入问题的实质并提出最终的解决方案。

2. 国内外研究现状分析

国外：国外运用主成分分析法对地质，医学，人脸识别等领域进行研究。

在美国、英国等国家采用主成分分析的方法对氯吡格雷、肝素钠、肝素钙等低分子肝素相关产品的销售额数据进行处理，形成新的指标体系，而后应用bp神经网络的方法建立模型，评价模型的拟合能力。

在一些欧美国家用核主成分分析方法也就是主成分分析的改进算法，其采用非线性方法提取主成分，把核主成分分析应用到人脸识别中，利用核主成分分析方法选择合适的核函数在高维空间提取人脸图像的主成分，核主成分分析与传统主成分分析相比，可以得到更好的适合分类的特征，基于orl人脸库，识别核主成分分析提取出的主成分的相关性系数。实验结果表明,核主成分分析不仅实现了降维，而且能取得比传统主成分分析更好的识别性能，正确识别率为92.5%。

3. 研究的基本内容与计划

内容：1、什么是主成分分析法，主成分分析法的基本思想，基本原理；

2、了解主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用；

3、在深入理解主成分分析法的数学基础上，设计程序流程，编写并调试相关程序。

4. 研究创新点

本文充分运用了主成分分析的相关原理，对现实生活中的实际问题，采取了众多方法中相对直观、相对容易但同时不失严谨性的分析方法，使影响实际问题的最主要因素显现出来，分析结果与观点更容易得到多数人的信服。