比奥固结问题及其数值模拟开题报告

全文总字数：1757字

1. 研究目的与意义

固结理论是土力学的基本课题之一。Terzaghi于1925首次提出有效应力原理和一维固结理论，奠定了现代土力学的基础，标志着固结理论研究开始。Biot进一步研究了土体三向变形与孔隙水压力的相互作用，导出较为完善的流固耦合固结理论。Biot固结理论满足单元体平衡条件、材料本构关系、变形协调条件和水流连续条件，实现了渗流场和位移场的直接耦合，可以考虑固结过程中土体平均总应力随时间变化，可以揭示Mandel-Cryer效应等复杂的土力学现象。Biot固结理论提出后，由于其控制方程的复杂性，只有少数几种情况可获得解析解答。冻土区的冻胀、融沉给该地区道路和建筑物造成很大的危害, 如使道路出现裂缝、沉陷、结构断裂、基础上拔等。人工冻结法在岩土工程中应用时, 也会出现冻胀和融沉现象, 对土的工程性质和相邻建筑物产生不良影响, 如导致建(构)筑物结构出现不均匀隆起或沉降。由于缺乏冻土冻胀、融沉及其对周围环境影响的预测等基础性研究, 致使人工冻结法在环境要求很高的市政岩土工程及城市地下空间开发中未能广泛推广应用。关于土体冻胀、融沉现象的试验和理论研究已有半个多世纪。冻胀融沉研究可分为基础研究和应用研究。基础研究着重研究冻胀、融沉的表现形式和冻胀机理;应用研究主要研究冻胀、融沉的预报模型和防冻胀、融沉措施。

2. 国内外研究现状分析

20 世纪六、七十年代以有限元法为代表的数值计算的迅猛发展为Biot理论广泛应用奠定了基础。Sandhu等最早提出用有限元法求解Biot方程，并基于变分原理得到Biot固结理论有限元方程。之后，Christian等、Hwang等分别用虚功原理和加权余量法进行了推导。在国内，沈珠江应用变分原理首先把Biot固结理论的有限单元法应用于固结分析。随后，殷宗泽、龚晓南、谢康和等分别采用不同的方法亦推导了Biot 固结理论有限元方程，并用以分析饱和软黏土地基和砂井地基固结问题。进入21世纪后，Biot 固结理论研究仍在继续，应用有限元法求解地基固结变形愈来愈广泛。上述研究中，考虑到土体复杂的力学特性，研究者们把主要精力放在土骨架本构模型的研究上，如应用邓肯张模型、剑桥模型、莫尔库仑模型、黏弹性模型和损伤模型等分析地基固结问题。严格来说，Biot固结理论中的材料本构关系除了土骨架的有效应力应变本构模型外，还应考虑孔隙内流体的渗流模型。但后者渗流模型的研究相对而言较少，已有研究中除考虑渗透系数随孔隙比变化外，一般都直接使用Darcy定律。然而，早在1925年Terzaghi 就指出，对于塑性大的黏性土渗流会偏离Darcy定律。此后，有不少学者通过大量的渗透试验等发现，软黏土中的渗流并非都符合达西定律，即属于非达西渗流。为此，国内外学者相继开展了考虑非达西渗流的固结理论研究。Pascal等首开先河地研究了考虑起始水力梯度的一维固结问题，并给出了差分解；刘慈群提出了该问题的近似解。近年来，刘忠玉等、Xie 等与李传勋等发表了多篇相关论文，标志着关于非达西渗流一维固结理论的研究进入了新阶段。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1.推导出biot固结模型

2. 给出交错网格有限差分方法求解biot固结模型

4. 研究创新点

在二、三维固结问题中,比奥理论比太沙基理论更严密,更清楚地体现固结机理,只是由于数学公式比较复杂,长期没有得到推广。

近年来出现了用有限单元法解比奥固结方程的方法,为比奥理论的应用提供了条件。

其中,克列斯琴等人从虚移位原理推导了固结有限元法公式,在物理概念上比较清楚,但在数学处理上不太严密,解题也较麻烦;散德霍等人以及黄等人,从变分原理推导了固结有限元法公式,在数学上是严格的,但物理意义不太明确。