代数变形常用技巧应用开题报告

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1. 研究目的与意义

代数变形是指在解决与代数相关的问题中，运用代数学的知识，将一个问题等价地转化为一个对解题者有利的新问题的步骤。在数学中属于基础类技巧性的解题及分析工具.

2. 国内外研究现状分析

由知网等文献索引结果分析知,目前同类型的论文约200篇.又由于代数变形属于基础类的数学工具,所以相关论文的发表都是在中学期刊上.

这些文献中,部分是从函数,不等式,数列等题型角度进行归纳整合;另一部分则从构造法,换元法,拆项法等方法角度进行整合.而其中大部分论文虽然编写精良,但大都受限于期刊篇幅,仅从其中部分方法或部分题型进行整合和分析,不够全面.

3. 研究的基本内容与计划

在结构上，划分论文分为五个部分： 第一部分是第一章(模型)。当然也可以叫模型构造法，可以归在第二章。我以其开篇是为了表述代数和几何的关联。构造法不仅应局限于其形的转换，也在于其意的表达。 第二部分是第二章(构造)；这个是代数变形的基础。增0乘1、拆项合项、换元是构造的基础操作，提供了构造法的框架。 第三部分是第三章(逆推)、第四章(对偶)、第五章(同源)；这是对构造法的补充；不再局限于对原代数式进行变形。而是依次构造结果式、对偶式、中间式辅助代数变形，从另一个维度上进行构造。 第四部分是第六章(待定系数)、第七章(数学归纳)；这两章不再关注代数变形的过程，而是将变形的重点放在结果式的证明上。无论是对代数问题中的直接变形还是证明一个代数问题，这两个方法都有其一席之地。 第五部分是第八章(公式)；构造的目的是为了使用公式进行直接的代数变形(不过公式大多又是通过构造法既证的)。公式法是代数变形的形式基础，代数变形的技巧是以足够多的公式积累为前提。

1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。 2018.1.012018.3.012理论分析，利用所学知识撰写论文初稿。 2018.3.012018.5.053撰写论文，修改和定稿。 2018.5.052018.5.204制作 PPT文件，答辩。 2018.5.212018.6.10

4. 研究创新点

本论文将从方法的角度进行分类,先是以图像/模型法作开题,接以构造法做深入讨论,最后补充一些其他非简单构造的方法.为了便于理解,在每个方法后面都追加了两个方法使用实例.并且在实例方面,也部分采用了高等代数和数学分析中的相关例题,使得对高校学生的方法理解更有助益.