阶的比较开题报告

全文总字数：1137字

1. 研究目的与意义

研究的目的：探讨无穷大和无穷小阶的比较的应用。

研究的意义：这些应用对于应用数学或者专业数学的其他领域都有显著的作用，规范的总结出来

2. 国内外研究现状分析

目前国内的对于阶的比较的研究都比较零散，主要是在某一单方面的研究。

比如对无穷小的阶进行了一些探讨，得到了几个关于无穷小阶的比较的结论，并应用于极限的计算与无穷小排序中去[3]。对无穷大的阶进行了探讨，得到了关于无穷大阶的比较的几个结论．并把这些结论用于极限的计算、无穷大的排序等问题[4]。

＂无穷小的比较＂的现有定义有多种表述形式,但其中不少表述尚不够准确,有失严谨,甚至会导致错误命题的出现.引入＂基＂概念可使无穷小及无穷小比较的定义更为严谨、简洁、一般化.将无穷小量按含0值点的不同情况分为2类,有利于找出＂无穷小的比较＂现有定义中存在的问题.通过调整大前提,解决了定义项与被定义项外延不一致的问题；通过转除为乘,解决了定义项中分母不能为0的问题.改进后的3种定义形式可满足不同教学层次的教材需要[6]。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：对无穷大和无穷小的阶进行了探讨，对它们的定义进行了更为规范的表述，探讨了它们的性质，得到了关于无穷大和无穷小的阶的比较的一些结论，并把这些结论应用的到极限的计算和无穷大、无穷小的排序中去。并且还研究了阶的比较在解释函数连续、可导之间的关系的应用，以及在判别级数和数列的敛散性的应用。

研究计划：17年11月中旬17年12月上旬 收集相关资料

17年12月中旬18年1月中旬 整理资料，完成开题报告及文献综述

4. 研究创新点

全方位的深入阶的比较这一课题，从一开始的定义、性质，到它们在极限计算、阶的排序、函数连续可导的判别、判别级数和数列的敛散性等等的应用方面，都有比较全面的整理总结。