某一动力系统的研究开题报告

1. 研究目的与意义

论文的研究目的在于掌握混沌的相关概念及其与非线性动力系统之间的关系，并通过对一类动力系统的研究来理解混沌现象。混沌是一种貌似无规律的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在随机性）。而自从1963年美国气象学家洛伦茨（Lorenz）发现奇异吸引子到现在，在许多杰出科学家研究成果的基础上已经形成了一门新学科混沌动力学。混沌动力学是非线性科学的主要组成部分之一，主要研究周期动力系统是如何发展成混沌的以及出现或进入混沌态后的一系列新的性质与可能的应用。而随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机技术的出现和普遍应用，混沌学的研究有了迅速发展。

近20多年来，非线性科学成为科学研究的热点之一。目前非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。而关于混沌动力学的许多概念和方法，如奇异吸引子、相空间重构和符号动力学，正在广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功。非线性科学了几百年来主导科学界的经典绝对论的局限性，指出即使对于通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不符合对非线性系统中混沌轨道行为分析得出的客观结论。对作为非线性科学的一个主要分支的混沌的研究不仅推动了其他学科的发展，而且其他学科的发展又促进了混沌的深入研究。

2. 国内外研究现状分析

国内研究情况：

2003年国内学者汪锐、迟东璇发表了《一类非线性动力系统的混沌性质》一文，文章通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面 hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。

2009年国内学者乔杰敏、王坤、李秀菊和张波发表了《两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动》一文，文章通过建立具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型。在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用malenkov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：⑴要求掌握混沌的基本概念和基础理论；

⑵掌握基本的非线性动力系统，归纳分析混沌与非线性动力系统的关系；

⑶通过对某一动力系统的研究来进一步深入理解混沌现象；

4. 研究创新点

⑴用浅显易懂的文字概括混沌现象，了解混沌的相关概念；

⑵对比国内外研究的差距及侧重点；