稀疏矩阵技术与高效计算开题报告

1. 研究目的与意义

在用有限差分方法求解偏微分方程时，以及在网络分析等研究领域和工程技术中，都碰到处理大型稀疏矩阵的问题，如果不采用稀疏矩阵技术，即使在高性能并行机上，存储与计算都是十分困难的。

因而我们希望能充分利用这种稀疏性，尽量减少存储量与计算量。

本课题从存储与求解两方面挖掘稀疏矩阵在信息技术中的作用，课题研究具有广泛的实际意义，操作性强。

2. 国内外研究现状分析

长时间以来，许多科学问题,尤其是大量的实际应用问题,通常被归结为稀疏矩阵的问题，经常需要求解几十万直至更高阶的稀疏线性方程组， 如果用稠密矩阵方法求解稀疏线性方程组，存贮量和计算量都将十分大。

所以研究稀疏矩阵的计算具有很重要的意义，对稀疏线性方程组进行稀疏化存储也是十分必要的。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：介绍几种常用稀疏矩阵的存贮方法；讨论系数矩阵为随机稀疏矩阵线性方程组的高斯消去法所用的最小填充排序技术；利用稀疏矩阵特性采用优化的存储和求解方式，研究求解方程组的高效计算方法。

研究计划：1） 查阅文献，了解目前的研究动态。要求查阅相关文献书约15篇（本），综述课题的研究现状。 ----------2011.2

2）稀疏矩阵的存储方案设计，高效数值方法程序设计、

4. 研究创新点

1）存储方法的优缺点

2）程序设计