矩阵分块的一些讨论开题报告

1. 研究目的与意义

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容也是一个很重要的工具，许多数学问题的解决都要用到它，特别是在处理级数较高的矩阵时，分块之后能使各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚。

为了研究问题的需要，适当地对矩阵进行分块，把一个大矩阵看成是由一些小矩阵块为元素组成的，这样可以使矩阵的结构看的更清楚，从而使大量的高等代数的问题变得容易，使我们利用矩阵更加简便，处理问题更加便捷。

同时通过分块矩阵的方法处理一些具体实例可使问题变得更加简单。

2. 国内外研究现状分析

分块矩阵是矩阵论中一个比较重要的内容，它的应用研究非常广泛和深刻，特别是在高等代数中分块矩阵的应用更加广阔，例如在计算行列式、求逆矩阵及矩阵的秩等方面，都有着很重要的应用。

国内一些专家对其研究主要是在证明和计算方面，在分块矩阵的推广方面很少有研究，难以创新。

但分开矩阵的应用的研究不能仅仅停留于现在这个程度，应该使其推广和应用到其它领域之中，使之能够成为我们学习和研究便利的工具。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

（1）分块矩阵的初等变换

（2）求分块矩阵的逆

4. 研究创新点

分块矩阵理论的应用如此广泛，因而即使矩阵理论的研究已相当成熟，我们仍有必要深入体会分块矩阵的应用技巧，归纳总结分块矩阵在不同类型题目当中发挥出的巨大应用。

不仅如此，矩阵理论在系统科学、优化方法、控制论、图论、稳定性理论等众多领域都有广泛的应用，凡是用到矩阵理论的领域，分块矩阵的思想便可得以灵活运用，从而使实际问题变得容易解决。