股价遵循分数布朗运动的最大值期权定价模型开题报告

全文总字数：3758字

1. 研究目的与意义

金融数学是一门新兴边缘学科，它具有金融学和数学的交叉性，通过建立金融市场的数学模型。它运用了金融学的投资组合理论，资产定价模型，期权定价模型等以及数学的统计学，随机过程，随机分析，组合分析，现在计算方法，数学规划等。在这些方面共同推动了金融学和数学两门重要学科的发展。

在1997年的Nobel经济学奖授予了Scholes和Merton，他们在期权定价等金融数学方面取得了突出的贡献，比如著名的Black-sholes公式。前辈用大量的实证研究表明，大多数股票市场中的随机现象都体现出很强的肥尾性，自相似和长期相关性，这将导致大量由布朗运动驱动的定价模型不符合真实的市场。

2. 国内外研究现状分析

近年来，金融数学正在蓬勃地发展。学者指出：金融数学是运用数学的工具来定量研究金融问题的学科，其中的主要问题有：市场的描述以及一些基本性质的讨论、资产（包括各种金融衍生证券）的定价、投资-消费效益的最优化。

如今，世界各国的金融衍生产品层出不断。因此金融市场的运行规律，资产的组合，金融衍生品的开发以及风险管理与分析显得尤为重要，这也正是金融数学研究的和解决的关键核心问题。实践说明了金融数学的发展，极大地促进了世界各国的发展，当然也存在一些不合理的方面，严重的会引起一个国家的迅速衰退。很多人调侃，现代的战争就是一场货币战争。因此，金融问题越来越成为国内外的热门话题。

20世纪80年代以来的金融学和金融数学目前从事金融数学研究的主要有三类：概率论和随机分析学者，随机控制论学者和数理统计学者。自从1995年以来，金融数学在我国经济金融界和数学界已引起极大地兴趣和广泛的关注，国内一大批有识之士积极引进和宣传现代金融理论，积极倡导建立具有中国特色的金融数学、金融工程和金融管理学科。金融数学是金融领域的高科技，能为抗御金融风险发挥重要的作用。

3. 研究的基本内容与计划

本次毕业论文我将从以下几点方面进行研究

1. 拟-条件期望及拟-鞅

2. 公式的推导

4. 研究创新点

会借助鞅定价的思想，研究分数市场下的期权定价问题。

首先给出分数Girsanov公式；接着采用分数风险中性测度下地拟鞅定价方法，求解分数Black-Scholes公式；最后，在分数市场环境下求解多个标的最大值期权的定价模型。