分层贝叶斯图模型中的MCMC方法研究开题报告

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1. 研究目的与意义

1、了解分层贝叶斯模型和MCMC方法；

2、将分层贝叶斯模型和MCMC方法更广泛地应用到实际问题中，推进统计学科的不断展；

2. 国内外研究现状分析

二十世纪以来，贝叶斯统计学发展迅猛，贝叶斯理论得到充分发展，在一些实际应用领域也取得了很大的成功。近年，有关贝叶斯统计推断的研究不断深入，已成为统计学中很活跃的一个分支。

数据的分层现象是在实证研究中经常遇到的问题，例如学生嵌套于班级、班级嵌套于学校、家庭嵌套于社区等，这需要使用分层模型进行分析。mason等最早提出了对分层数据进行分析的概念和方法；raudenbush等和goldstein对分层（多层）模型的开创和发展做出了一系列的重要贡献，使分层数据的分析方法得到普及，该方法不受线性、正态、方差齐性和样本独立性等传统统计假设的严格限制，适合对层级数据的分析，因此，在社会学、教育学、心理学和人口学得到广泛的应用。

分层贝叶斯模型就是基于这种分层模型提出的，近年来，随着分层贝叶斯模型统计理论的发展，一套完整的应用于分层结构数据的统计推断方法已经建立起来，并且能得到有效的参数估计。分层贝叶斯模型是现代贝叶斯统计推断重要的方法，这是一个描述性框架的统计模型，可以捕捉依赖比非分层模型更切实。二十世纪初期，alex greyerman等人研究了分层贝叶斯模型在投资组合方面的问题，张璇等人研究了分层贝叶斯线性模型关于样本容量的问题，这些关于分层贝叶斯模型问题的研究，体现了它应用的广泛性，可以运用于金融投资，商业决策等方面。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1、运用mcmc方法估算分层贝叶斯模型中涉及到复杂的数据结构，实现贝叶斯分析的复杂高维积分，估计分层模型中的超参数；

2、运用winbugs来实现mcmc的gibbs抽样方法；

4. 研究创新点

运用R语言给出分层贝叶斯模型图和统计推断分析；