对称矩阵与反对称矩阵开题报告

全文总字数：3543字

1. 研究目的与意义

目的：要求熟练掌握代数学中矩阵、对称矩阵、反对称的相关概念、运算、性质、合同与相似等相关内容。要求学生掌握泛函分析中算子部分的内容，能把分析学中的算子与代数学中矩阵联系起来。

意义：本课题在矩阵特点、矩阵运算、矩阵性质、矩阵合同、矩阵相似、特征值与特征向量等等方面着重于对比研究对称矩阵与反对称矩阵的异同点。同时尝试在泛函分析中分析两类矩阵能否与算子相联系，探索两类矩阵在分析意义下的联系。从而深化对两类矩阵的认识。

2. 国内外研究现状分析

如张海山在《反对称矩阵的若干性质》一文中，详细地介绍了反对称矩阵的基本性质、秩的性质和特征值与特征向量的性质；

贾周与上官灵喜合写的《关于反对称矩阵》，讨论了反对称矩阵的行列式、特征值、合同标准型一级秩等方面的性质和一些重要结果；

林谦发表的《反对称变换的两个性质》着重介绍了反对称变换的性质；

3. 研究的基本内容与计划

【1】为了对比对称矩阵和反对称矩阵的异同点。

【2】深化对两类矩阵的认识。

【3】熟练掌握代数学中矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的相关概念、运算、性质、合同与相似等相关内容。

4. 研究创新点

在代数学中，矩阵是非常重要的内容。对于矩阵的研究，往往吸引着关注的目光。矩阵的特点、运算、性质、特殊矩阵及其行列式都是非常重要的内容。对称矩阵和反对称矩阵是两种比较重要的特殊矩阵。对称矩阵经常被提及，在代数学教学过程中对于对称矩阵的特点、相关性质等内容也讲解总结得比较详细。而对于反对称矩阵的相关内容则较少被提及。

针对这一情况，本课题在矩阵特点、矩阵运算、矩阵性质、矩阵合同、矩阵相似、特征值与特征向量等等方面着重于对比研究对称矩阵与反对称矩阵的异同点。同时尝试在泛函分析中分析两类矩阵能否与算子相联系，探索两类矩阵在分析意义下的联系。从而深化对两类矩阵的认识。