沿“海上丝绸之路”飞行的数学模型的研究开题报告

全文总字数：3734字

1. 研究目的与意义

一般情况下，短航线飞机的飞行高度通常在6000米至9600米，长航线飞机通常在8000米至12600米飞行，现在的普通民航客机最高飞行高度不会超过12600米，有一些公务机的飞行高度可以达到15000米。不同型号的飞机最高飞行高度各有不同，并且不同的飞行高度所需要的飞行时间也不同。所以确定合理的飞行高度使飞机飞行时间最短至关重要。

本论文从海上丝绸之路的路线着手，分别对(1) 假设地球是平均半径为6371千米的一个球体；(2) 假设地球是赤道半径为6378千米、极地半径为6357千米、扁率约为1/298的一个旋转椭球体这两种情况来研究飞机在不同高度上，所需要的时间与飞行高度的关系。通过用几何以及积分等理论知识来分析不同高度上飞机飞行路线的弧长来计算时间，从而优化飞机飞行路线的时间，节省飞机飞行的成本。

2. 国内外研究现状分析

飞机作为现在远距离常用的交通工具，日常生活中使用非常频繁，在速度相同的情况下，不同的飞行高度对飞机整个飞行距离有很大的影响，吕雪锋， 程承旗，关丽，在2010系统地探讨了球面剖分模型的架构特点与编码方式。

2000年，全国数学建模大赛题目就是飞越北极，其中很多优秀论文都有根据地球为模型计算飞越北极路线的弧长，得到优化飞机飞行时间。

安雪滢，张为华，杨乐平，郗晓宁在2006年详细讨论了考虑地球扁率的大椭圆轨道编队飞行优化设计。大椭圆轨道上卫星编队的相对运动特性及其所受摄动力的影响给编队轨道设计者提出了新的挑战。

3. 研究的基本内容与计划

通过利用空间几何理论知识，定积分等来建立数学模型，优化实际问题。

首先，了解一般情况下飞机飞行的高度，并研究实际情况下飞机在某些确定航线内所需的不同时间。其次，假设地球是平均半径为6371千米的一个球体或假设地球是赤道半径为6378千米、极地半径为6357千米、扁率约为1/298的一个旋转椭球体时分别建立几何模型。最后，尝试编写程序利用matlab更直观画出飞行高度与时间的关系。

1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。 2012.2.252012.3.17

4. 研究创新点

采用测量学中的贝塞尔方法和微积分计算弧长的方法，针对地球扁率很小的特点简化积分公式，得到一套计算弧长比较简单的方法。