方阵求逆方法及逆阵的应用开题报告

全文总字数：606字

1. 研究目的与意义

矩阵理论是经典数学的基础，有着非常实用的价值。

它在工程技术以及经济管理等领域起着重要的作用。

在矩阵理论中，逆矩阵是一个非常重要的概念，逆矩阵的求法就成为一个十分值得研究的课题，本文一方面总结归纳了方阵求逆阵包括广义逆矩阵的几种方法，另一方面简单介绍逆阵在一些实际应用领域上的运用，在通过对矩阵求逆的研究，对求逆方法进行比较的基础上，进一步学习了如何把理论知识更好的运用到实际中去。

2. 国内外研究现状分析

1、矩阵求逆的方法【1】利昂（Steven J.Leon）线性代数（英文版 第8版）机械工业出版社（2011-06）【2】邱森 线性代数探究性课题精编武汉大学出版社（2011-01）【3】黄有度矩阵论及其应用中国科学技术大学出版社（1995-08）【4】拉克斯（Peter D.Lax） 线性代数及其应用人民邮电出版社（2009-01）【5】崔群法 《矩阵求逆的几种方法》 安阳师范学院学报 20112、特殊矩阵求逆【1】陈永林广义逆矩阵的理论与方法南京师范大学出版社（2005-12） 【2】沈光星.《三对角矩阵求逆的快速算法和逆元素的表达式》.《应用数学学报》1995年10月第18卷第4期3、矩阵求逆的应用 【1】冉瑞生.《一些矩阵计算问题及其在图像识别中的应用研究》.2006年 【2】曾德贵.《矩阵求逆及其在北斗双星定位系统上的应用》.《信息与电脑》2010年9月刊【3】邓恩 3D数学基础：图形与游戏开发清华大学出版社（2005-07）【4】高西全 数字信息处理：原理、实现及应用电子工业出版社（2010-06）【5】史密斯（Steven W.Smith） 实用数字信号处理：从原理到应用 人民邮电出版社（2010-12）

3. 研究的基本内容与计划

1、 总结归纳矩阵的常用求逆方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法等， 举例说明并进行比较；2、 介绍一些特殊的逆矩阵，如广义逆矩阵、三对角矩阵求逆等；3、 介绍逆矩阵在其它学科领域的应用，如在数值分析、图像处理、数据处理等方面的应用，并用实例进行说明

4. 研究创新点

比较完备地介绍矩阵求逆的方法，并用简洁完整的体系介绍逆矩阵在各领域中的应用，让读者在具备代数理论的基础上能够方便快捷地了解逆阵的应用价值