差分格式稳定性判断方法的比较开题报告

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1. 研究目的与意义

微分差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种重要工具。例如，在种群生态学中微分差分方程用来描述种群数量的变化规律；在经济学中用来描述价格和产量，消费、投资和收入等等之间的关系；在物理化学学科中可以描述物质运动速度核反应速度等等。因此，近些年来，有关微分差分方程理论的研究一直是一个研究热点。

在多数情况下，我们只需对方程解有一个定性的了解，而不需要精确的计算出来；且在实际中，方程常常是非线性的，很难求的精确解。因此，微分差分方程解的性质问题，即微分差分方程的定性问题，是微分差分方程理论的重要组成部分。因此，系统地开展对差分方程解序列的各种属性的定性研究，不仅有其重要的理论意义，而且尤其具有实际应用价值，从而，近年来，人们越来越重视差分方程的研究，现在它已成为现代数学的一个重要分支，其研究思想和技巧已渗透到其他应用数学分支。

2. 国内外研究现状分析

差分方程理论研究的历史比较短，其理论研究不是很成熟。但近年来，它发展很迅速，已成为一个新的、相当活跃的学术领域。1992年R.P.Agarwal的专著从差分方程的基本理论到已发表的文献中的重要结果进行了详细而且系统的阐述。而1993年VL.Kocic和G.Ladas的专著在介绍几本理论和总结已有结果与方法的基础上，提出了许多研究问题，且有一张专门就研究过程中遇到的不能解决的问题以open problem and conjectures的姓氏提出来。2000年张广和高英出版了专著，介绍近年来国内外学者在差分方程振动理论方面的新的研究成果，内容由浅入深、由时滞差分方程到中立型差分方程、由低阶差分方程到高阶差分方程、由常差分方程到偏差分方程，系统而全面地总结了差分方程。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

给出lax等价定理的证明

分析差分格式求解微分方程的过程

4. 研究创新点

通过对比2种常用判断差分格式的稳定性的方法，做出比较来优化判断差分格式的稳定性